تابع d.c که نام ان از تفاضل محدب گرفته شده است در واقع تفاضل دو تابع محدب پیوسته روی فضای خطی نرمدار می باشددر این پایان نامه سعی شده که شرایطی را که در آن توابع دلتا محدب پایدار می مانند را بیان کندو با بررسی وتقویت نقاط برجسته مقالات کوشش شده که ویژگی های توابع d.c برای استفاده در بهینه سازی و آنالیز هر چه بیشتر گردآوری شود.

در این پایان نامه به بررسی روابط میان جواب های نامساوی شبه تغییراتی برداری مینتی و جواب های مسئله بهینه سازی برداری و بعضی روابط میان جواب های نامساوی شبه تغییراتی برداری مینتی و نامساوی شبه تغییراتی برداری استامپاخیا می پردازیم. علاوه بر این تعمیمی از نابرابری شبه تغییراتی مینتی از نوع دیفرانسیل پذیر با ویژگی صعودی در طول پرتوها ,وجود جواب و روابط بین جواب تعمیم نابرابری شبه تغییراتی مینتی از نوع دیفرانسیل پذیر و مسئله بهینه سازی را بررسی می کنیم. همچنین نابرابری تغییراتی برداری و اسکالری شامل توابع دو متغیره را در نظر گرفته و شرایط لازم و کافی برای وجود جواب با توجه به ویژگی اشتراک متناهی یک تابع مجموعه مقدار و اثبات اینکه تابع شبه یکنوای سره در ویژگی ‎$kkm$‎ صدق می کند را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه، مفاهیم مسأله ی اینوکس نقطه ی زینی کان-تاکر، با قیدهای نابرابری و دوگان ضعیف موند-ویر را تعریف می کنیم و ثابت می کنیم که یک مسأله، اینوکس نقطه ی زینی کان-تاکر است اگر و فقط اگر هر نقطه، با ضریب لاگرانژ نسبی که در شرایط بهینگی کان-تاکر صدق کنند با هم، یک نقطه ی زینی از تابع لاگرانژ است. به علاوه شرایط لازم و کافی که تضمین می کند دوگانگی قوی بین مسأله با قیدهای نابرابری و دوگان ولف برقرار ‏است را به دست می آوریم. همچنین یک مفهوم از اینوکس مرتبه ی دوم را معرفی می کنیم و نشان می دهیم یک تابع فرشه دیفرانسیل پذیر‏، اینوکس مرتبه ی دوم است اگر و فقط اگر هر نقطه ی ایستای مرتبه ی دوم، مینیمم کننده ی سراسری باشد. به علاوه ‏ثابت می کنیم که یک تابع شبه محدب، اینوکس مرتبه ی دوم است اگر و فقط اگر محدب نمای مرتبه ی دوم باشد. همچنین مسأله ی برنامه ریزی غیرخطی با قیدهای نابرابری که تابع هدف آن اینوکس مرتبه ی دوم است را بررسی می کنیم و یک مفهوم از توابع هدف مرتبه ی دوم نوع اول و توابع قید را معرفی می کنیم که این ‏کلاس از مسائل‏، اکیداً شامل اینوکس نوع اول است.

این پایان نامه به معرفی چند دسته از عملگرهای یکنوای تعمیم یافته از جمله عملگرهای یکنوانما، شبه یکنوا، µ-یکنوانمای واهلشی ، µ-شبه یکنوای واهلشی، µ -یکنوانمای واهلشی چگال پرداخته و رابطه ی بین این عملگرها را با یکدیگر بیان می کند. همپنین به بیان رابطه ی بین عملگرهای یکنوانما با توابع محدب نما وعملگرهای یکنوانمای ماکزیمال می پردازد و کاربردهایی از عملگرهای یکنوانما را در مسئله ی نابرابری تغییراتی و اقتصاد شرح می دهد. علاوه بر این، نتایج وجود جواب برای مسئله ی نابرابری تغییراتی را بررسی می کند. کلمات کلیدی: عملگرهای یکنوانما، µ- یکنوانمای واهلشی ، µ-شبه یکنوای واهلشی، µ -یکنوانمای واهلشی چگال، نابرابری تغییراتی.

در این پایان نامه شرایط بهینه سازی لازم وکافی برای مسئله ی برنامه ریزی نیمه نامتناهی ناهموار با استفاده از ابزار قدرتمند زیر دیفرانسیل های حدی به اثبات می رسد. همچنین دوگان های نوع موند - ویر و ولف را برای مسئله برنامه ریزی نیمه نامتناهی فرمول بندی می شود و معکوس قضیه های دوگانگی اکید، ضعیف و قوی برای این مسئله اثبات می شود. علاوه برآن برنامه های ریاضی با قیود بهینه سازی برداری معرفی و برای این مسائل دو مدل جواب پرتو ، جواب ضعیف پرتو بررسی و بعضی از نتایج موجود تحت شرایط ضعیف تر بدست می آید. همچنین هم ارزی های بین مسائل ریاضی با قیود بهینه سازی برداری و مسائل ریاضی با قیود نابرابری وردشی معرفی و اثبات می گردد. همچنین به کاربردهای جدیدی از زیر دیفرانسیل های حدی در بهینه سازی ناهموار و آنالیز وردشی، بررسی رفتار لیپ شیتزی از نگاشت های جواب پرتو در مسائل بهینه سازی برداری نیمه نامتناهی نامحدب (siv o) پرداخته می شود و علاوه بر آن شرط کافی برای وجود جواب پرتو برای مسئله ی (siv o) با خاصیت شبه لیپ شیتز اوبن را با توابع هدف و قید پرتو یافته و به اثبات می رسد.

در این پایان نامه برخی ویژگی های توابع اینوکس نما و پیش شبه اینوکس که از طریق زیردیفرانسیل های حدی، کلارک-راکفلر و کلارک بدست می آید را بررسی می کنیم. سپس هم ارزی بین نابرابری های شبه تغییراتی برداری و مسائل بهینه سازی برداری را تحت شرط اینوکس نما مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین به بررسی برخی روابط بین جواب نابرابری های شبه تغییراتی برداری تعمیم یافته و جواب موثر یا جواب موثر ضعیف مسأله ی بهینه سازی برداری غیر هموار، تحت فرض های اینوکس نما یا یکنوانمای پایدار می پردازیم. همچنین رابطه ی بین جواب نابرابری های شبه تغییراتی برداری ضعیف تعمیم یافته و مسأله ی بهینه سازی برداری غیر هموار را مورد بررسی قرار می دهیم.