چکیده بسیاری از مسائل عملی در قالب معادلات عملگر مدل سازی می شوند. معادله ی نقطه ثابت از جمله ی آن هاست. نظریه ی نقطه ثابت ابزار مهمی است که در چنین موقعیت هایی با آن سروکار داریم. در این پایان نامه وضعیتی را که در آن معادله ی نقطه ثابت نگاشت های مجموعه مقدار جواب ندارد، را بررسی می کنیم. در این راستا، قضیه های بهترین تقریب دوتایی و بهترین مجاورت دوتایی به عنوان جایگزین مورد توجه قرار گرفته و بررسی می شوند. هدف از این پایان نامه بررسی قضیه بهترین مجاورت دوتایی برای رده ای از نگاشت های مجموعه مقدار تحزیه پذیر کاکوتانی در فضاهای برداری توپولوژیک مترپذیر می باشد. قضایای نقطه ثابت و تکنیک های مربوطه برای اثبات نتایج نظریه بهترین تقریب و بهترین مجاورت دوتایی مورد استفاده قرار گرفتند. برای این منظور، به معرفی نگاشت های مجموعه مقدار و مفهوم نقطه ثابت آن ها می پردازیم. و سپس قضایای نقطه ثابت را مطرح می کنیم. کلمات کلیدی: تقریباً آفین، تقریباً شبه محدب، تقریباً فشرده ی ضعیف، بهترین مجاورت دوتایی، فضای برداری توپولوژیک مترپذیر، تقریباً شبه محدب نسبی، نگاشت مجموعه مقدار تجزیه پذیر کاکوتانی.