‏در این پایان نامه یک الگوریتم موثر برای محاسبه یک پایه پوچ تنک ‏ارائه کرده و با آوردن چندین جدول مربوط به نتایج عددی کارایی آن را با مقایسه این الگوریتم با الگوریتم ‏موثر کولمن و پوتن که قبلاً در این زمینه ارائه شده است نشان می دهیم. سپس به عنوان کاربردی از الگوریتم در مسائل برنامه ریزی خطی‏، الگوریتم به دست آمده را بر روی ماتریس ضرایب یک مجموعه از مسائل برنامه ریزی خطی آزمون استاندارد اجرا می کنیم تا یک پایه پوچ برای آن ها به دست آوریم. این مجموعه از مسائل آزمون نتلیب نام دارد و از دسته ای از مسائل برنامه ریزی خطی که از مسائل واقعی به دست آمده اند‏، تشکیل شده اند. در مرحله بعد‏، نشان می دهیم که چگونه می توان از یک پایه پوچ تنک در ساختار یک روش اولیه دوگان نقطه درونی ناشدنی‏، برای حل مسائل برنامه ریزی خطی استفاده کرد و الگوریتم حاصل را پیاده سازی و آن را بر روی چندین مسئله برنامه ریزی خطی جهان واقعی مورد آزمون قرار می دهیم.

در این پایان نامه، وجود نقطه ثابت خود نگاشت ها را بررسی می کنیم. و شرایطی را روی خودنگاشت های یک فضای شبه متریک(فازی) کامل اعمال می کنیم که تحت آنها، خود نگاشت ها دارای نقطه ثابت باشند. با استفاده از این نتایج، وجود جواب یک معادله بازگشتی مربوط به الگوریتم مرتب سازی سریع، الگوریتم مرتب سازی درجی و روش تقسیم و حل را ثابت می کنیم. همچنین فضای شبه متریک وزن دار را مورد مطالعه قرار می دهیم و نتایج به دست آمده را برای برخی از فضاهای های شبه متریک که در علوم کامپیوتر و فناوری اطلاعات مانند دامنه لغات کاربرد دارند استفاده می کنیم. در این پایان نامه، مفهوم نقطه ثابت را برای نگاشت هایی روی سیگما جبرها تعریف می کنیم و شرایطی را پیدا می کنیم که وجود نفطه ثابت را برای یک خود نگاشت از سیگما جبرها، تعریف می کنیم و شرایطی را پیدا می کنیم که وجود نفطه ثابت را برای یک خود نگاشت از سیگما جبرها تضمین می کند. همچنین مفهوم اندازه مخروطی را بیان می کنیم. و بعضی از خواص نظریه اندازه ها را ثابت می کنیم. با استفاده از این نتایج برخی از قضایای نقطه ثابت مخروطی را ثابت می کنیم.

در این پایان نامه مساله جدول زمان بندی دروس دانشگاهی را به صورت یک مساله بسته بندی مجموعه همخراه با قیود حاشیه ای مدل بندی می کنیم. بدین منظور سعی می کنیم برخی محدودیت های مساله رابا محدودیت هایی معادل که به شکل محدودیت های مساله بسته بندی مجموعه ای می باشند، جایگزین کنیم. سپس خانواده ای از صفحات برش را برای این مساله شرح داده و معتبر بودن این برش ها برای مساله اصلی را مورد بررسی قرار می دهیم. پس از ان با استفاده از برش های بدست امده مدل بندی جدیدی برای مساله بدست می اوریم. در پایان به بررسی نتایج عددی پرداخته و با اعمال روشهای معرفی شده بر روی مساله جدول زمان بندی دروس دانشگاه صنعتی شیراز ان ها را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

باسمه تعالی در این پایان نامه بررسی تغریف هایی از انتگرال و مشتقهای کسری از جمله تعریف ریمان-لیوویل ، تعریف کاپوتا و تعریف جدیدی از انتگرال و مشتق های کسری که در سال 2014 توسط خلیل و همکارانش ارائه شده است ، می پردازیم همپنین به حل پندید معادله دیفرانسیل از مرتبه کسری با تغریف های ذکر شده پرداخته شده است برای خل این معادلات دیفرانسیل روش هموتوپی لاپلاس را به کار گرفتیم و برای حل دستگاه هایی از این معادلات روش تبدیل انالیز هموتوپی به کار گرفته شده است .

در این پایان نامه یک روش شاخه و هزینه برای حل مساله ی زمانبندی دروس دانشگاهی طراحی و پیاده سازی شده و مورد آزمون قرار می گیرد. ابتدا یک مدل بندی صحیح از مساله ی زمانبندی دروس دانشگاهی مورد بررسی قرار می گیرد. سپس محدودیت ها ی عمومی و ساختار خاص را با یک تقسیم بندی مناسب از محدودیت ها معرفی می شود. پس از آن، روش تولید ستون برای حل مساله ی آزاد سازی شده ی محدودیت ها ی عمومی مورد بررسی قرار می گیرد. برای زیرمساله ی تولید شده در روش تولید ستون، که یک مساله ی بسته بندی مجموعه ی وزن دار است، سه روش ابتکاری معرفی شده و بهترین روش در روش تولید ستون استفاده می شود. این روش در هر گره از روش شاخه و هزینه، مساله ی آزاد سازی شده را حل می کند. در پایان نتایج عددی به دست آمده از اعمال روش شاخه و هزینه، را با یک روش شاخه و برش مقایسه می شود و با تجزیه و تحلیل نتایج عددی، کارایی روش ارایه شده را مورد مطالعه قرار می گیرد.