در فضای فاز یک نمایش مکانیک کوانتومی مناسب برای مطالعه تحول زمانی اپراتور چگالی کوانتومی پیشنهاد شده و به تفصیل بررسی می شود.نمایش فضای فاز کوانتومی بسیاری از مشخصات ریاضی نمایش های عادی در فضاهای مومنتوم و مختصات را دارد. در این نمایش معادلات تحول زمانی برای توابع موج با مقادیر مختلط توصیف می شوند. ما در نمایش فضای فاز حالت کوانتومی در هم تنیده را برای دو ذره با مکان نسبی و مومنتوم کل و همچنین همیوغ آن محاسبه کردیم. این بردار حالت کامل وغیر متعامد است. و همچنین تابع ویگنر دو مدی را با این حالت کوانتومی بررسی کردیم.برای این منظوردر فصل اول با تابع ویگنرتک مدی در فضای فاز معمولی و خواص آن آشنا می شویم. در فصل دوم به معرفی نمایش حالت های درهم تنیده و ویژگی های ریاضی آن می پردازد.در فصل سوم ما با فضای فاز تعمیم یافته آشنا می شویم و بردار حالت در این فضا ، تابع موج ، ضرب داخلی ، تابع انتقال ، معادله ی شرودینگر و معادله ی لیوویل کوانتومی را می شناسیم.در فصل چهارم فرم بردار حالت را در این فضا به دست می آوریم و خواص ریاضی آن را بررسی می کنیم و همچنین تابع ویگنر را در این فضا با بردار حالت فضای فاز در حالت تک مدی به دست می آوریم. فصل پنجم فرم بردار حالت در فضای فاز را در حالت دو مدی یا در هم تنیده به دست می آوریم. خواص ریاضی آن را بررسی می کنیم و در ادامه تابع ویگنر را در فضای فاز با بردار حالت فضای فاز در هم تنیده به دست می آوریم.