در مدل برنامه ریزی خطی هر مسئله ی بهینه سازی ترکیبیاتی، یک دسته از قیود هستند که وجود آن ها در دستگاه نامعادلات مربوط به مدل ضروری است. این قیود، نامعادلات تعیین فست در پلی توپ مربوط به مسئله هستند. دسته ی دیگر از قیود، قیودی هستند که از قیود دیگر بدست می آیند و در نتیجه اضافی و قابل حذف می باشند. هر چقدر تعداد نامعادلات اضافی در مدل برنامه ریزی خطی مسئله کم تر باشد مدل قوی تر است و دستگاه نامعادلات کوچک تری حاصل می شود و مسئله می تواند با روش های کاراتری حل شود. بنابراین یافتن نامعادلات تعیین فست پـــــلی توپ مـــربـــوط بـــــه مســائل بهینه سـازی ترکــیبیاتی از اهــمیت ویــژه ای بــــرخــوردار اســــت. ‎هدف کلی این پایان نامه معرفی رویه هایی برای تولید فست پلی توپ دستگاه استقلال می باشـد. بسیاری از مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی از جمله مسئله ی کوله پشتی، زیرگراف القایـی بـی دور، زیرگراف القایـی دو بخشی، زیرگراف القایـی مثلث آزاد را می توان به عنوان مسئله ی دستگاه استقلال در نظر گرفت. بنــابراین رویه هــــایی که مطـــرح خواهــــد شـــد در بدســـت آوردن نامعـــادله ی تعیین فســت این قبیل مســائل مــی توانند بکـــار گــرفته شــوند. ‎مطالب این پایان نامه به صورت زیر دسته بندی شده است: ‎در فصل اول برخی مفاهیم اولیه درباره ی دستگاه استقلال، چند وجهی ها، ابرگراف ها ارائه گردیده است. در فصل دوم ابتدا نامعادلات ابرخوشه بررسی و سپس برای تعیین ‎(1-0)‎فست های مسئله ی کوله پشتی بکار برده شده است. در فصل سوم برخی فست های مسئله ی مجموعه ی پوشش و بسته بندی مجموعه ای ارائه می شود. فصل چهارم به رویه های تولید فست برای پلی توپ دستگاه استقلال برپایه ی ابرگراف ها اختصاص دارد.

امروزه همگام با پیشرفت دانش و تکنولوژی، تحقیقات در عرصه فضایی نیز پررنگ تر شده و تلاش های زیادی برای کاهش هزینه ها در این عرصه انجام گرفته است‎.‎ در تحقیق حاضر با استفاده از دینامیک سه جسم به بررسی روش هایی می پردازیم که باعث کاهش انرژی مورد نیاز در طراحی مسیر ماموریتهای فضایی می شود‎.‎ روش اول، استفاده از منیفلدهای ناوردای مدارهای تناوبی در مسئله سه جسم است. ابتدا به محاسبه ی این منیفلدها می پردازیم و سپس روند طراحی مسیر را با استفاده از این منیفلدها و برش های پوانکاره بیان می کنیم‎.‎ روش دومی که مورد بررسی قرار می دهیم مرز پایداری ضعیف ‎(wsb)‎ در مسئله سه جسم می باشد. ابتدا یک الگوریتم عددی ارائه می دهیم که مجموعه ای از نقاط فضای فاز که متعلق به ‎wsb‎ است را توصیف می کند و در نهایت، یک تعریف تحلیلی از مجموعه ‎wsb‎ ارائه می دهیم و به طور توپولوژیکی آن را مورد بررسی قرار می دهیم.