در چند دهه نخست قرن بیستم، مدل های مفهومی در زمینه فیزیک هسته ای نقش آفرینی اساسی داشتند و برای مطالعه ساختار هسته مدل هایی از جمله مدل های قطره مایع، لایه ای و کوارک-مانند ارائه شده اند. این پایان نامه براساس مطالعه ی مدل لایه ای و به دست آوردن سطوح انرژی برهمکنش فوق ریز می باشد. ابتدا به منظور بررسی مدل لایه ای در محدوده ی مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی، معادله شرودینگر را در حضور پتانسیل وود-ساکسون حل کرده و با در نظر گرفتن اصل طردپائولی برای ایزوتوپ های منیزیم طیف انرژی را برای سطوح مختلف به دست می آوریم سپس با وارد کردن برهمکنش اسپین-مدار به عنوان جمله اختلالی، اثر این پتانسیل را روی مدل لایه ای بررسی می کنیم و علاوه بر این معادله شرودینگر را برای پتانسیل های وود-ساکسون و اسپین-مدار بدون در نظر گرفتن هیچ گونه تقریبی برای هسته های پایدار و ناپایدار به روش عددی حل کرده و نتایج به دست آمده از دو روش تحلیلی و عددی را مقایسه می کنیم. بعلاوه ویژه توابع برحسب توابع فوق هندسی گزارش شده اند. سپس برای بررسی مدل لایه ای و سطوح انرژی در محدوده مکانیک کوانتومی نسبیتی، معادله ی دیراک را برای تک نوکلئون منفرد موجود در هسته در شرایط تقارن اسپینی و تقارن شبه اسپینی در حضور پتانسیل های فیزیکی مناسب شعاعی و زاویه ای حل کرده و طیف انرژی و مولفه های اسپینور دیراک را بدست می آوریم و با در نظر گرفتن پتانسیل تانسوری، اثر این پتانسیل را بر طیف انرژی بدست آمده از حل معادله ی دیراک و تبهگنی های موجود بین حالت های مقید بررسی می کنیم و بستگی ویژه مقادیر انرژی را به برخی از پارامتر های پتانسیل و برخی دیگر از پارامتر های موجود در مساله در هر دو حالت غیرنسبیتی و نسبیتی توصیف می کنیم. در نهایت به بررسی یک مساله بنیادی در مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی می-پردازیم و طیف انرژی یک ذره را در میدان پتانسیل کولنی یک دومرکزی حاصل از شکافت به دست می آوریم و رفتار انرژی را برحسب پارامتر های بکارگرفته شده در مساله بررسی می کنیم.

تعیین تابع ساختار هادرون ها یکی از مهمترین مسائل فیزیکی در qcdاست. برای این منظور ابتدا ویژه توابع و ویژه حالت های سیستم را تعیین می کنیم و سپس با استفاده از تابع موج تعیین شده تابع ایسگور-وایس را برای این سیستم بدست می آوریم. این تابع دارای این خصوصیت است که به کمک آن می توان خواص استاتیکی سیستم را مشخص نمود. برای تعیین تابع موج سیستم در حالت غیرنسبیتی از معادله شرودینگر و برای سیستم های نسبیتی از معادلات سالپیتر، کلاین- گوردن (kg) و دافین -کمر -پتیو (dkp) استفاده می کنیم. بررسی حالت نسبیتی سیستم دو ذره ای لازم است، در سیستم مرکز جرم انجام شود. سپس با استفاده از تابع موج بدست آمده به بررسی تابع ایسگور- وایس پرداخته و خواص استاتیکی سیستم مزونی را استخراج می کنیم. ما مزون های را بررسی می کنیم که به ترتیب شامل ساختارهای کوارکی هستند. در چارچوب غیرنسبیتی با استفاده از معادله شرودینگر ابتدا تابع موج حالت پایه مزونی را می یابیم و سپس به بررسی غیر نسبیتی مشخصات سیستم مزونی می پردازیم. همچنین رفتار تابع ایسگور- وایس را در مورد دو کوارکونیوم و به کار می گیریم. در فصل سوم بررسی نیمه نسبیتی تابع ایسگور- وایس را برای مزون های b و d نشان می دهیم. در فصل چهارم رفتار تابع ایسگور- وایس را در حالت نسبیتی برای مزون های نیمه سنگین ارائه می کنیم. ما در این فصل علاوه بر مزون های اسپین صفر اشاره شده، پارامترهای تابع ایسگور- وایس را برای مزون های با اسپین یک شامل j/? و y بدست می آوریم.