شمارش ساختارهای فیزیکی و شیمیایی با استفاده از عمل گروه به کارهای جورج پولیا در نیمه اول قرن بیستم باز می گردد. بعدها ریاضیدانانی چون کربر و فریپرتینگر با تغییر نتایج پولیا راه های جدیدی برای این محاسبات پیشنهاد کردند. ما در این پایان نامه ضمن مرور کامل کارهای جورج پولیا به محاسبه ی تعداد مدارهای عمل یک گروه داده شده روی مجموعه ی درخت های اسمبلی می پردازیم. به علاوه گروه های خودریختی دسته های متنوعی از فولرن ها و شبکه های ‎{$ d_{5} $}‎ محاسبه شده است. با استفاده از این محاسبات و مقاله ای از درفشه ‎{cite{d0}}‎، تعدادی از پایاهای فاصله ای گراف های فولرنی و ‎{$‎ -‎d_{5} $}‎شبکه ها محاسبه شده است‎.