در این پایان نامه، وجود نقطه ثابت خود نگاشت ها را بررسی می کنیم. و شرایطی را روی خودنگاشت های یک فضای شبه متریک(فازی) کامل اعمال می کنیم که تحت آنها، خود نگاشت ها دارای نقطه ثابت باشند. با استفاده از این نتایج، وجود جواب یک معادله بازگشتی مربوط به الگوریتم مرتب سازی سریع، الگوریتم مرتب سازی درجی و روش تقسیم و حل را ثابت می کنیم. همچنین فضای شبه متریک وزن دار را مورد مطالعه قرار می دهیم و نتایج به دست آمده را برای برخی از فضاهای های شبه متریک که در علوم کامپیوتر و فناوری اطلاعات مانند دامنه لغات کاربرد دارند استفاده می کنیم. در این پایان نامه، مفهوم نقطه ثابت را برای نگاشت هایی روی سیگما جبرها تعریف می کنیم و شرایطی را پیدا می کنیم که وجود نفطه ثابت را برای یک خود نگاشت از سیگما جبرها، تعریف می کنیم و شرایطی را پیدا می کنیم که وجود نفطه ثابت را برای یک خود نگاشت از سیگما جبرها تضمین می کند. همچنین مفهوم اندازه مخروطی را بیان می کنیم. و بعضی از خواص نظریه اندازه ها را ثابت می کنیم. با استفاده از این نتایج برخی از قضایای نقطه ثابت مخروطی را ثابت می کنیم.