در این پایان نامه به حل عددی جریان تراکم ناپذیر در محفظه های غیر مربعی دو بعدی به روش بولتزمن شبکه ای پرداخته شده است. در واقع دو نوع مسئله مورد بررسی قرار گرفته است. نخست به شبیه-سازی جریان تراکم ناپذیر در محفظه های غیر مربعی با درپوش متحرک شامل محفظه ای به شکل نیم بیضی، مثلث و محفظه ای با دیواره دایروی پرداخته شده و نتایج به صورت خطوط جریان برای اعداد رینولدز مختلف ارائه شده است. همچنین برای محفظه مثلثی، تاثیر جهت حرکت درپوش و برای محفظه با دیواره دایروی، تاثیر تغییر ابعاد محفظه مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان می دهد که با افزایش عدد رینولدز شاهد افزایش تعداد گردابه ها و با تغییر ابعاد محفظه و جهت حرکت درپوش، شاهد پیدایش الگوی جریان متفاوت در محفظه هستیم. پس از اطمینان از توانایی روش بولتزمن شبکه ای در مدلسازی هندسه های پیچیده و اعمال شرایط مرزی سرعت با دقت مناسب بر روی مرز های منحنی و مایل، به بررسی و تحلیل انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه های غیرمربعی شامل مثلث، ذوزنقه و نیم دایره پرداخته شده است. برای این محفظه ها، برای سیال عامل هوا با عدد پرانتل 71/0 خطوط جریان، خطوط هم دما و تغییرات عدد ناسلت موضعی در اعداد رایلی مختلف ارائه شده است. نتایج نشان می دهد که در اعداد رایلی پایین، خطوط هم دما به صورت یکنواخت و هموار است و با افزایش عدد رایلی این خطوط شروع به فشرده شدن و تغییر حالت خواهند کرد. همچنین برای محفظه مثلثی، تاثیر موقعیت قرارگیری محفظه و زاویه بین اضلاع در روند انتقال حرارت از دیوار و الگوی جریان بررسی شده است، که نشان دهنده تاثیر وضعیت قرارگیری محفظه و هندسه آن بر روی روند تغییرات انتقال حرارت و الگوی جریان است. نتایج نشان می دهد در محفظه ای به شکل مثلث با زاویه قائمه و ارتفاع ثابت، با افزایش زاویه تشکیل شده توسط قاعده و وتر که به معنای کوچک شدن قاعده است، در صورتی که زاویه قائمه در پایین ترین نقطه محفظه واقع شود، عدد ناسلت موضعی در هر نقطه از دیوار قائم افزایش خواهد یافت، در حالیکه اگر زاویه قائمه در بالاترین نقطه محفظه واقع شود، در نقاط نزدیک به قاعده مثلث، شاهد کاهش عدد ناسلت موضعی با افزایش این زاویه هستیم. در واقع در این موقعیت قرارگیری محفظه، شاهد یک نقطه کمینه در روند تغییر عدد ناسلت موضعی بر روی دیوار قائم با فاصله از قاعده خواهیم بود. همچنین نتایج در محفظه ذوزنقه ای برای دو زاویه مختلف تشکیل شده توسط ساق ها و دیوار افقی پایین محفظه ارائه شده است، که مقایسه ناسلت موضعی بر روی دیوار گرم پایین محفظه نشان می دهد که در زاویه کمتر، این عدد بیشتر خواهد بود. مقایسه نتایج این پژوهش با نتایج عددی منتشر شده در این زمینه نشان می دهد که این روش از دقت بالایی برخوردار می باشد و با توجه به مزیت این روش در مقایسه با روش های مرسوم در دینامیک سیالات محاسباتی( محاسبات ساده تر، سهولت اعمال شرایط مرزی وقابلیت موازی شدن)، می تواند جایگزینی مناسب برای روش های مرسوم دینامیک سیالات محاسباتی در حل مسائلی با هندسه پیچیده باشد.