نام پژوهشگر: محمد گلپریان
محمد گلپریان سیداحمد موسوی
در این پایان نامه به مطالعه "مدول های -k ناتکین"و بر مبنای مقاله ی ذیل می پردازیم: on k-nonsingular modules and applications,communications in algebra. 35, 2960– 2982,(2007). ابتدا به معرفی مفهوم -k ناتکینی یک مدول پرداخته، نشان می دهیم که هر خانواده از مدول های -k ناتکین شامل مدول های ناتکین و مدول های چندشکل می باشد. خواص مدول های -k ناتکین را مورد بررسی قرار داده و یک شرط لازم و کافی ارائه خواهد شد تا تحت آن، این خاصیت -k ناتکینی به جمع های مستقیم گسترش یابد.ثابت خواهیم کرد،حلقه هایی که تمامr- مدول های راست آنها -k ناتکین هستند،حلقه های آرتینی نیم ساده اند.در ادامه مدول های درونبر اساسی معرفی و برررسی می شود. ارتباطات بین مدول های -k ناتکین وحلقه های درونریختی آنها مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده می شود،زمانی که مدول درونبر باشد،-k ناتکینی موجب می شود حلقه درونریختی ، ناتکین باشد. در پایان با استفاده از حلقه های بئر که توسط کاپلانسکی معرفی و توسط گودرل و بویل برای مدول های ناتکین تزریقی بیان شدند،به معرفی نظریه تجزیه نوع برای مدول های -k ناتکین پرداخته و یک مشخصه سازی نظریه تجزیه نوع را برای مدول های پیوسته -k ناتکین بیان می کنیم.