در این پایان نامه، هدف ما دسته بندی سیستم های ترایا با استفاده از سه روش تشخیصی مجموعه زمانهای بازگشتی، تابع پیچیدگی و مجزّای ضعیف می باشد. همچنین معادل بودن برخی از سیستم ها از جمله معادل بودن سیستم های دارای پخش کنندگی و 2-پخش کنندگی را نشان می دهیم و از طرفی به معادل نبودن برخی سیستم های دیگر بعنوان مثال، سیستم های دارای پخش کنندگی کامل و آمیختگی ملایم اشاره می کنیم. بعلاوه، برخی خواص و مفاهیم مربوط به سیستم های دینامیکی توپولوژیکی را تعریف نموده و به روابط آنها با یکدیگر می پردازیم و نشان می دهیم بعضی از آنها در شرایطی مثل مینیمال بودن سیستم ها، با یکدیگر معادل می شوند و بعضی دیگر تحت هر شرطی با یکدیگر متفاوتند.