چکیده در دهه ی اخیر، روش های کرنلی به تکنیک های تثبیت شده ای، برای اجرای پردازش سیگنال های غیر خطی تبدیل شده است. با ریشه ای که در چهارچوب محکم ریاضیاتیِ فضا های هیلبرت کرنل باز تولید دارند، روش های کرنلی به مسائل با بهینه سازی محدب منجر می گردند. علاوه بر این، آنها تقریب زننده هایِ غیر خطی جهانی هستند و تنها پیچیدگی محاسباتی نسبی را دارند. این ویژگی ها آنها را به عنوان جایگزین های جذابی برای تکنیک های مرسوم غیر خطی مانند سری های ولترا، فیلتر های چند جمله ای و شبکه های عصبی تبدیل کرده است. روش های کرنلی همچنین کاستی هایی را از خود بروز می دهند که در هر کاربرد نیاز به بررسی صحیح دارد. از جمله ی این موارد، مسائل پیچیدگی برای مجموعه های بزرگ داده و مسأله ی آموزش بیش از اندازه می باشد. در این پایان نامه، مجموعه ای از الگوریتم های کرنلی برای حل تعدادی از مسائل مربوط در زمینه ی پردازش سیگنال و مخابرات ارائه می شود. به طور خاص، با طبقه بندی الگو های غیر خطی، متعادل سازی سیستم های غیر خطی، و با پرتوسازی غیر خطی در مخابرات باند باریک و باند وسیع مواجه هستیم. همچنین به بررسی عملکرد نامطمئن و ضعیفِ سیستم های پرتو سازی کلاسیک خطی در شرایط افزایش بار، زوایای نزدیک سیگنال های دریافتی در آنتن ها برای باند ِ باریک، و سیگنال های همبسته برای باند وسیع می پردازیم. در این حیطه، برای جبران روش پرتوسازی خطی، روش چندرگرسوری وفقی کرنلی را با اندکی اصلاح به کار می بریم. این اصلاح منجر به بهود جزئی سرعت همگرایی و مهمتر از آن، کاهش پیچیدگی محاسباتی و ذخیره سازی زیاد ناشی از محاسبه ی ضریب برون یابی در هر لخظه ی به هنگام شدن ضرائب پرتو ساز می گردد. همچنین این روش با ویژگی آزادی در انتخاب هر تابع تلفات برای ارزیابی بر خط داده ها، برای اولین بار در پرتوسازی مورد استفاده قرار گرفته است. دو تابع تلفات مربعی و خطی، به همراه روش مقاوم بودن، وابستگی خطی تقریبی، و پردازش همزمان توان ویژه ای برای تحلیل مسائل مذکور به این روش داده است.