در این پژوهش نخست حالت های همدوس را به عنوان ویژه حالت های عملگر نابودی معرفی کرده و نگاهی گذرا به مهم ترین تعمیم های این حالت ها یعنی تعمیم جبری، گروهی و دینامیکی خواهیم داشت. سپس مروری بر برخی برهم نهی های ساخته شده تاکنون و نیز بررسی برخی ویژگی های غیرکلاسیکی آن ها داریم. در ادامه برهم نهی دو رده متفاوت از حالت های چلانده غیرخطی ( حالت خلاء چلانده غیرخطی و تک- فوتون چلانده غیرخطی) که اساساً بر مبنای نحوه ی تولیدشان تنها شامل پایه های عددی زوج و فرد در فضای فوک مربوطه هستند را با فاز نسبی ‎$ varphi $‎ معرفی می کنیم. همچنین معیارهایی که بر غیرکلاسیکی بودن حالت های به دست آمده دلالت دارند، از جمله پارامتر مندل، چلاندگی های معمولی و دامنه ی مربعی، تابع همبستگی مرتبه دوم، تابع توزیع ‎$ q(alpha)$‎ و چلاندگی در عملگرهای فاز و تعداد را معرفی کرده و به کمک آن ها ویژگی های غیرکلاسیکی حالت برهم نهی شده را به ازای فازهای نسبی مختلف بررسی و با ویژگی های غیرکلاسیکی مولفه های اولیه مورد مقایسه قرار می دهیم. سپس با درنظرگرفتن چند سامانه با ‎$f(n)$‎ معلوم (و در نتیجه طیف معین) منحنی تغییرات این ویژگی ها را برای حالت های مذکور رسم کرده و توجه خود را به بروز و ظهور این ویژگی ها معطوف خواهیم کرد. علاوه بر این فاز هندسی حالت های همدوس غیرخطی، چلانده غیرخطی و حالت های همزاد این حالت ها را براساس رهیافتی که پتی برای تعیین فاز هندسی هر سامانه کوانتومی طی تحول دلخواه ارائه نمود مورد مطالعه قرار خواهیم داد. نتایج به دست آمده از این رهیافت را بر چند سامانه فیزیکی با ‎$f(n)$‎ مشخص اعمال خواهیم کرد. درنهایت تحول فاز هندسی این حالت ها را برحسب شدت میدان تابشی، زمان و پارامترچلاندگی بررسی و نتایج عددی حاصل شده را تحلیل می کنیم.