پدیده های غیرخطی که در بسیاری از رشته های علمی ظاهر می شوند به وسیله ی معادلات دیفرانسیل جزئی قابل مدلسازی هستند. رده ی وسیعی از روش های تحلیلی و عددی برای حل این نوع معادلات استفاده شده اند. به عنوان مثال می توان از روش تجزیه آدومیان، روش تداخلی هموتوپی نام برد. روش تجزیه آدومیان اولین بار توسط جورج آدومیان ارائه و برای رده ی وسیعی از معادلات دیفرانسیل بکارگرفته شد. ثابت شده است این روش برای حل معادلات دیفرانسیل موثر و مطمئن است. مزیت این روش همگرایی به جواب مساله است. در این پایان نامه به بررسی روش تجزیه آدومیان و روش تجزیه آدومیان بهبودیافته در حل پاره ای از معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی می پردازیم.