دسته ی توابع ضعیف تر و قوی تر از پیوستگی که دقیقاً بین توابع قویاً پیوسته و توابع تقریباً پیوسته قرار می گیرند، را بررسی می کنیم. به خصوص توابع ?-پیوسته و پیوسته ی تقریباً کامل را به طور دقیق تری مورد مطالعه قرار می دهیم و به رفتار ویژگی های توپولوژیکی تحت این توابع می پردازیم