پایه ی گربنر یکی از ابزارهای مهم در جبر محاسباتی برای مطالعه ی جبری ایده آل های با ضرایب صحیح و کسری است. از طرفی برخی از ایده آل هایی که در عمل با آن ها سر و کار داریم، دارای ضرایب اعشاری هستند. پایه ی گربنر دقیق ابزار کاملاً مناسبی برای مطالعه ی این ایده آل ها نیست و از پایداری لازم برای حل مسائل مربوط برخوردار نیست. در این پایان نامه مفهوم جدیدی به نام پایه ی مرزی را معرفی می کنیم که در مطالعه ی این ساختارها پایداری بهتری نسبت به پایه ی گربنر دارد و اطلاعات مفیدتری در مورد ساختار هندسی این مسائل بیان می کند. در ادامه پس از مطالعه ی ساختار پایه ی مرزی الگوریتم محاسبه ی آن را بیان می کنیم. در پایان پس از معرفی پایه ی مرزی برای ایده آل های با بعد مثبت کاربرد آن را در یافتن برخی مولفه های دستگاه های چندجمله ای با بعد مثبت ارائه می کنیم.