مفهوم ایده آل اولیه به چندین صورت به حلقه های ناجابجایی تعمیم داده شده است. این تعمیم ها تحت عنوان ایده آل های اولیه (چپ و راست) تعمیم یافته، مطرح می شوند. در این پایان نامه، ابتدا به مطالعه حلقه ها و ایده آل های اولیه تعمیم یافته می پردازیم، که شرط زنجیر صعودی ‎(a.c.c)‎ روی ایده آل ها در این راستا نقش مهمی را داراست. همچنین عناصر خودتوان نیم مرکزی نیز در این مطالعه، مفید می باشند. در ادامه مفهوم حلقه های کاملاً k-اولیه را معرفی کرده و مثال های متعددی از این حلقه ها را ارائه می دهیم. در ضمن حلقه هایی که همه ایده آل های ناصفر آنها،n-اولیه (n ? k)می باشند را مطالعه خواهیم کرد.