بیشتر تلاش نظریه گروه ها در قرن بیستم معطوف به گروه های پوچتوان و بویژه pـگروه های متناهی و مسائل و حدس های برجسته در این زمینه بوده است که اگر چه به تعدادی از آن ها پرداخته شده است، اما هنوز حدس های قدیمی وجود دارند که به طور کامل پذیرفته و یا رد نشده اند. یک مسأله‎ی‎‎ قدیمی بیان می کند که: " آیا pـ گروه متناهی‏، به جز گروه دو وجهی ‎‏،‏ وجود دارد که با گروه کامل خودریختی هایش یکریخت باشد؟!" این پایان نامه به بررسی این مسأله در برخی از حالت های خاص از قبیل گروه ها‎ی‎ از رده ی پوچتوانی 2‏، گروه های توانمند‏، گروه های با مرکز از مرتبه ‎عدد‎ اول‏‏، گروه های با یک زیرگروه آبلی از اندیس عدد اول‏، گروه های از رده پوچتوانی 3 با مرکز دوری و گروه های با همرده حداکثر 3 پرداخته است.