این پایان نامه در دو قسمت ارائه می شود. در قسمت اول، طرح تکرار صریح وضمنی برای بدست آوردن نقطه ثابت نگاشت های غیر انبساطی که روی زیر مجموعه ی محدب بسته ای از یک فضای هیلبرت حقیقی تعریف شده است معرفی می شود. بعلاوه همگرای قوی، دنباله های تولید شده به وسیله الگوریتم پیشنهادی را به نقطه ثابت نگاشت غیر انبساطی، مطالعه می کنیم. در قسمت دوم،طرح تکرار صریح وضمنی برای بدست آوردن مینیمم کننده تقریبی یک مسئله مینیمم ساز محدب ارائه می شود.