چکیده در یک گراف عدد رنگی گراف برابر با کمترین تعداد در کلاس های افراز در افراز مجموعه راس های گراف به مجموعه های مستقل راسی است. همچنین منظور از یک مجموعه احاطه گر مجموعه ای است که هر راس گراف که خارج ازآن مجموعه است دارای حداقل یک همسایه داخل آن مجموعه باشد. در سال های اخیر ارتباط بین رنگ آمیزی و مجموعه احاطه گری مورد مطالعه قرار گرفته اند. به طور خاص، استفاده از آن ها در مدل سازی برخی مسائل کاربردی منجر به پیدایش موضوعات و مباحث پژوهشی با تلفیق ایده های رنگ آمیزی و احاطه گری شده است. در این پایان نامه به بررسی برخی از مسائل مهم دراین زمینه خواهیم پرداخت. از جمله این مسائل عدد ? - رنگ آمیزی احاطه گر، عدد رنگ احاطه گر مینیمم و عدد رنگ آمیزی احاطه گر است که کران هایی برای این پارامترها ارائه داده و برای برخی از گراف ها مقدار عددی این پارامترها را محاسبه می کنیم. همچنین ارتباط رنگ آمیزی احاطه گری را با افراز خوشه ای امن، بررسی خواهیم کرد و اثبات خواهیم کرد که عدد ? - رنگ آمیزی احاطه گری و رنگ آمیزی احاطه گری، جز مسائل np – کامل هستند. واژه های کلیدی: عدد ? - رنگ آمیزی احاطه گری، عدد رنگ احاطه گر مینیمم، عدد رنگ آمیزی احاطه گری، افراز خوشه ای امن، گراف های تعمیم یافته ی پترسن