هدف در این پایان نامه بدست آوردن نماهای بحرانی فصل مشترک و تعیین کلاس جهانی مدل های رشد گسسته تحت رشد mbe می باشد. برای این بررسی از شبیه سازی مونت کارلو استفاده شده است. فصل مشترک مدل داس سارما و تامبورنی dt در یک بعد 1+1 و بر روی زیر لایه مسطح با سایز ثابت، ابتدا بدون تکنیک کاهش نویز و سپس با استفاده از تکنیک نویز شبیه سازی شده است و همچنین فصل مشترک مدل wv از شبیه سازی بدست آمد و سپس آنالیز رفتار مقیاس بندی آن ها، مورد بررسی قرار گرفته است و تاثیر سایز محدود بر روی مدلdt بررسی شده است. با استفاده از نماهای بحرانی فصل مشترک بدست آمده، مشخص می شود که مدلdt به کلاس جهانیmbe تعلق دارد. انتظار می رود با استفاده تکنیک کاهش نویز، رفتار مقیاس بندی بهتری حاصل شود و کلاس جهانی مدل dt با استفاده از تکنیک نویز تغییری نکند. در مدل dt هنگامی که سایز محدود در نظر گرفته شود نمای زبری و نمای دینامیکی به سایز سیستم وابسته می شود. مدل ولف و ویلیان wv بعد از گذشت زمان های طولانی به کلاس جهانی ew تعلق می گیرد.