با رواج ساخت و کاربرد مواد مدرج تابعی در صنایع نوین از جمله صنایع هوا فضا مطالعه خصوصیات رفتاری سازههای ساخته شده از این مواد نیز در کانون توجه محققین قرار گرفته است. وجود پروفیل توزیع درجه حرارت و حضور میدان های مغناطیس منجر به ایجادتنشهای مکانیکی میشود. در این چهارچوب مطالعه یک استوانه جدار ضخیم متشکل از مواد مرکب تابعی که تحت تاثیر فشار داخلی،توزیع دما و یک میدان مغناطیسی یکنواخت قرار دارد، مورد مطالعه قرار میگیرد. در اثر این نوع بارگذاری تنشهای مگنتو ترمو الاستیک در استوانه ایجاد میگردد. استخراج حل برای میدان توزیع تنش و تغییر شکل مورد نظر است. بدین منظور ابتدا معادلات تعادل، تنش کرنش وکرنش تغییر مکان ادغام میشوند. تاثیر میدان مغناطیسی به صورت نیروی لورنتز در معادله تعادل و تاثیر دما بصورت کرنش حرارتی در رابطه تنش کرنش دخالت داده خواهد شد. معادله دیفرانسیل حاکمه که به معادله ناویر معروف است، دارای ضرایب متغیر میباشد. معادله به ازاء یک توزیع ویژه از ناهمگنی مورد بررسی و تحلیل قرار خواهد گرفت. از حل معادله ناویر حاصل،تابع تغییر شکل برای استوانه و به تبع آن تنش های مربوطه به دست خواهد آمد. بدنبال استخراج حل اثر حوزههای دمایی و مغناطیسی و نیز اثر ناهماهنگی موجود در ماده روی خصوصیات میدان های تغییر شکلها و تنشها مطالعه خواهد شد.