خانواده خالی از پوشش یکی از بحث های مطرح شده در مفهوم طرح توزیع کلید در رمزنگاری است. فرض کنید شبکه ای از t کاربر و n کلید با خطوط غیر امن در اختیار داریم. هدف توزیع کلید بین کاربران برای ارتباط با یکدیگر بوده به طوری که در اثر تبانی هر r کاربر یا لو رفتن کلیدهای آنها، پل ارتباطی هیچ w نفر دیگری از بین نرود، یعنی کلید مشترکی بین آن w نفر وجود داشته باش به طوری که در دست هیچ یک از آن r نفر نباشد. برای این منظور باید t کلید را انتخاب نموده و آنها را به صورت خاصی در اختیار افراد قرار دهیم. به شبکه بدست آمده در صورت دارا بودن شرط فوق -(w,r) خانواده خالی از پوشش گفته می شود. ماتریس وقوعی خانواده خالی از پوشش را به عنوان یک -(w,r)کد دودویی می توان در نظر گرفت که به آن ها کدهای فوق نفوذی می گوییم. در این پایان نامه مدل ساخت کدهای فوق نفوذی را بیان می کنیم و نشان می دهیم که بعضی از کدهای ساخته شده با این روش بهینه است.