همولوژی و کوهمولوژی گروه ها در بسیاری از شاخه های ریاضی همچون هندسه، جبر، هندسه جبری، توپولوژی جبری و حتی آنالیز ظاهر می شوند. به همین دلیل مطالعه آن ها به عنوان مفاهیمی جبری و همچنین یافتن ارتباط آن ها با شاخه های دیگر ریاضی دارای اهمیت زیادی است. هدف این پایان نامه معرفی و مطالعه همولوژی و کوهمولوژی گروه ها با ضرایب در مدول های خاص است. یکی از ابزارهای مهم و ابتدایی این نظریه، تابعگون های ناوردا و هم ناوردای متناظر با یک g-مدول m است که g یک گروه دلخواه است.در قضیه اساسی این پایان نامه، ما همولوژی و کوهمولوژی یک گروه آبلی a با ضرایب به ترتیب در مدول هم ناوردای و ناوردای m از یک a-مدول m را بررسی خواهیم کرد.