حل معادلات نسبیتی نقش مهمی را در بسیاری از شاخه های فیزیک جدید بازی می کند. به ویژه معادله دیراک که بارها برای توصیف دینامیک ذرات در کوانتوم نسبیتی و بسیاری از شاخه های علم فیزیک مانند فیزیک هسته ای و ... استفاده شده است. بطور مثال در مطالعه برخورد یونهای سنگین نسبیتی, طیف سنجی یونهای نسبیتی و .... در رفتار نسبیتی پدیده های هسته ای معادله دیراک برای توصیف رفتار نوکلئونها در هسته استفاده می شود. در جفت شدگی قوی اثرات نسبیتی برای ذراتی که دراین میدانهای پتانسیلی حرکت می کنند بسیار مهم و در نتیجه برای توصیف حرکت این ذرات نیاز به حل معادله دیراک است. با این حال حل این معادله هنوز با مشکلاتی همراه است. در سال های اخیر حل تحلیلی معادله دیراک با روش های مختلف مانند نیکووروف، حل عددی، ابرتقارن و... افزایش یافته است. در این تحقیق که در چهار فصل گردآوری شده، پس از معرفی معادله دیراک و روش به دست آوردن آن در فصل نخست، در سه فصل دیگر پس از معرفی روش ابرتقارن، معادله دیراک با پتانسیل نوسانگر تیتز-وئی در این روش حل شده است.

مقایسه‎‎ توالی های پروتئین ابزار مهمی است که می تواند باعث تشخیص عملکرد توالی ها و در نهایت منجر به طبقه بندی آنها گردد. این مقایسه ها می توانند از طریق ساختار و یا از طریق توالی پروتئین ها انجام پذیرند.‎‎ هم ترازی ساختاری‏، ابزار با ارزشی برای مقایسه پروتئین هایی با عملکرد مشابه است که از لحاظ توالی شباهت کمتری دارند و عملکرد آنها به آسانی به وسیله تکنیک های استاندارد هم تراز‎‎ی توالی کشف نمی شو‎‎د.‎‎ ‎‎روش ‎dali‎‎‎ یا هم‎ ترازی ماتریس های فاصله‏، روشی برای مقایسه ساختاری پروتئین و جستجوی پایگاه داده می باشد.‎‎‎‎‎‎ مقایسه توالی های زیستی و پیدا کردن میزان شباهت بین آنها‏، یکی از موضوعات مهم در علم بیوانفورماتیک است. سه روش زیر ساختارهای اولیه توالی ها را مقایسه و میزان شباهت آنها را بیان می کنند. روش ‎h-tuple‎، روش ابتکاری است که میزان شباهت دو توالی زیستی را تقریب می‎ زند.‎‎‎‎‎ الگوریتم ‎smith-waterman‎ ‎ شباهت بین دو توالی را یافته و امتیاز بهینه دقیق را محاسبه می کند.‎‎ blast ‎ نرم افزاری است که بر اساس یک الگوریتم ابتکاری و برنامه ریزی پویا، توالی های زیستی را مقایسه و تقریبی از میزان شباهت را مشخص می کند. ‎ ‎‎‎‎‎در نهایت‏، نمودار مشخصه عملکرد سیستم ‎roc)‎) با توجه به عملکرد درست و اشتباه روش های مقایسه، عملکرد آنها را بررسی می کند. ‎ در این پایان نامه روش های فوق را بر روی تعدادی توالی اجرا کرده و عملکرد آنها را با استفاده از ‎roc‎ مقایسه می کنیم. نتایج نشان می دهند که برای توالی های کوتاه الگوریتم ‎‎smith-‎waterman‎‎ و برای توالی های بلند روش ‎‎‎‎dali‎‎ کاراتر است. ‎ ‎