مکانیک کلاسیک با کارهای پیشروانه ریاضی فیزیکدانان اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم، دارای یک صورت بندی هندسی روی فضاهای همتافته شد. از طرف دیگر مکانیک کوانتومی به طور مشخص دارای ساختار محدود به فضاهای اقلیدسی ندارد. از همان دوران شروع مکانیک کوانتومی تلاش هایی صورت می گرفت که این ضعف مکانیک کوانتومی مرتفع و نظریه دارای ساختار مستقل از مختصات خاص شود. کوانتش یعنی با آگاهی از توصیف کلاسیک یک ساختار فیزیکی، توصیف کلاسیکی آن را بازسازی کنیم. برای توصیف سامانه هایی که به علت داشتن نوعی تقارن، دارای درجات آزادی کمتری هستند مجبور به کاهش دادن فضای فاز آن ها هستیم و همچنین سامانه هایی که فضای فاز آن ها خمینه باشد ما را برآن می دارد که به دنبال روشی برای کوانتش باشیم که مکانیک کوانتومی را روی فضای فاز کلاسیک با هندسه ای اختیاری بنا کند. به این ترتیب ساختا مکانیک کلاسیک در مکانیک کوانتومی بازتاب یابد. در واقع به دنبال ارائه ی صورت بندی هندسی مکانیک کوانتومی هستیم که در همه ی دستگاه های مختصات سازگار باشد.