گردش‏ ها بر اساس دنباله ‏های دودویی کاربرد گسترده‏ ای در آمار دارند. معمولاً به منظور سادگی محاسبات و نتیجه‏ گیری، دنباله‏ ها را مستقل و هم‏ توزیع در نظر می‏ گیرند. وقتی استقلال وجود ندارد، ساختار مدل احتمال پیچیده‏ تر شده و محاسبات مشکل‏ تر می ‏شوند. در چنین شرایطی با تشخیص وابستگی بین متغیرها می‏توان از ویژگی تبادل ‏پذیری و تبادل ‏پذیری جزئی به عنوان ابزاری برای ساده نمودن مدل احتمالی و محاسبات استفاده کرد. در این پایان‏ نامه، به بررسی گردش‏ های موفقیت در دنباله‏ های مستقل و هم ‏توزیع، تبادل‏ پذیر و تبادل‏ پذیر جزئی پرداخته شده است. هم‏چنین با استفاده از قضیه دفینیتی توزیع احتمال توأم متغیرها را به‏ دست آورده و روند موفقیت در دنباله تبادل‏ پذیر جزئی را مورد بررسی قرار داده‏ ایم. در این راستا، با استفاده از آماره آزمون ‏هایی تبادل‏ پذیری یا تبادل‏ پذیری جزئی و مرتبه وابستگی آن را در دنباله ‏های وابسته تعیین کرده، سپس با برآورد پارامترهای توزیع آمیزنده، به بررسی روند موفقیت، با استفاده از مفهوم امید ریاضی زمان انتظار برای رسیدن به اولین گردش با طول ‏های مختلف، می‏ پردازیم. در ادامه به عنوان کاربردی از دنباله‏ های تبادل‏پذیر جزئی، روند صعودی یا نزولی داده‏ های حاصل از قیمت سکه تمام بهار آزادی ایران را مورد تجزیه و تحلیل قرار می‏دهیم.