هنگامی که طول موج دوبروی مربوط به ذرات، قابل مقایسه با فاصله ی میانگین بین ذره ای باشد، اثرات کوانتومی قابل ملاحظه اند؛ چنین شرایطی معمولاً در چگالی های بالا و دماهای پایین ظاهر می شوند. در این پایان نامه، انتشار امواج سولیتاری در پلاسمای کوانتومی چهار مولفه‎ای شامل الکترون‎ها و پوزیترون‎های کوانتومی و بدون اینرسی، یون‎های سرد و کلاسیکی و ذرات غبار ساکن با بار منفی، مطالعه شده است. در ابتدا با استفاده از معادلات کوانتوم هیدرودینامیک در یک بعد، رابطه‎ی پاشندگی برای امواج خطی غبار یون صوت کوانتومی در این مدل پلاسما، به‎دست آمده و تأثیر پارامتر پراش کوانتومی h و چگالی ذرات غبار d بررسی شده است. سپس به منظور بررسی امواج غبار یون صوت کوانتومی با دامنه‎ی کوچک، معادله‎ی kdv استخراج شده ‎است. با بررسی جواب‎های معادله‎ی kdv ملاحظه می‎شود که پارامترهای h و d، نقش مهمی را در جواب های معادله ی kdv ایفا می کنند، به قسمی که در یک مقدار بحرانی ضریب جمله‎ی پاشنده در معادله‎ی kdv صفر می‎شود ( یعنی ) و جواب‎های سالیتون‎های kdv از بین می‎روند و به ازای ، سالیتون با دامنه‎ی مثبت و به‎ازای سالیتون با دامنه‎ی منفی وجود دارد، علاوه بر این، به ازای مقادیری از d سالیتون‎های kdv به سالیتون‎های mkdv تغییر می‎کنند. در نهایت امواج سالیتونی غبار یون صوت کوانتومی با دامنه‎ی بزرگ مورد مطالعه قرار گرفته ‎است. در این قسمت به دلیل پیچیده بودن معادلات، پتانسیل ساگدیف فقط به ازای پارامترهای کوچک h بررسی شده است. نشان داده شده در این نوع پلاسما با افزایش چگالی ذرات غبار، ناحیه ی وجود جواب های سالیتونی زیرصوتی متراکم کاهش می یابد و امکان انتشار سالیتون های فراصوتی متراکم وجود دارد. همچنین اثر پارامتر پراش کوانتومی و چگالی ذرات غبار بر این امواج بررسی شده است. نتایج به‎دست آمده از حل پتانسیل ساگدیف در ناحیه‎ی غیرخطی ضعیف با نتایج معادله‎ی kdv سازگار است.