این پژوهش با هدف شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان مقطع اول متوسطه شهرستان پاکدشت در مبحث معادله درجه اول و همچنین ارائه مدل یادگیری آن ها در این موضوع انجام گرفته است. یکی از مفاهیم پایه ای در ریاضیات، معادله است که نقش بسیار مهمی در حل مسائل و همچنین در تفکر و روابط ریاضی ایفا می کند. این مبحث پیش نیاز برخی از دروس ریاضی بوده که کاربرد وسیعی در علوم دیگر مانند فیزیک و شیمی دارد. بنابراین، یادگیری این مفهوم برای دانش آموزان ضروری است. از آنجایی که این مفهوم نیازمند تفکر انتزاعی است، لذا در یادگیری و یاددهی آن دشواری هایی وجود دارد. در مطالعه مقدماتی آزمونی شامل 45 سوال مطابق با جدول هدف- محتوایی که بر اساس طبقه بندی بلوم بود، طرح شد. با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای 30 نفر از دانش آموزان سال اول مقطع متوسطه شهرستان پاکدشت در این آزمون شرکت کردند. پس از تجزیه و تحلیل داده های حاصل با توجه به مقدار آلفای کرونباخ (872/0)، مشخص شد که سوالات طرح شده با اهداف آموزشی بیان شده در جدول هدف- محتوا انطباق دارند. با استفاده از ضریب دشواری، ضریب تمیز و ضریب هماهنگی درونی سوالات، 19 سوال نامناسب حذف گردید و 26 سوال باقی ماند. این آزمون بر روی 127 نفر از دانش آموزان سال اول مقطع متوسطه شهرستان پاکدشت که با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای انتخاب شدند، اجرا شد. سپس اشتباهات مفهومی دانش آموزان شناسایی گردید که عبارتند از: تعریف معادله، نماد تساوی (شامل خاصیت انعکاسی، تقارنی و درک عملیاتی آن)، حل معادله، متغیر، تبدیل مسائل کلامی و هم ارزی معادلات می باشد. با استفاده از نتایج به دست آمده، مدل تجربی دانش یادگیرنده تدوین گردید. تجزیه و تحلیل این روابط، با استفاده از روش تحلیل مسیر و مدل یابی روابط ساختاری، نشان می دهد که تأثیر کلی «شناسایی معادله» بر شکل گیری «حل معادله» و «هم ارزی معادلات» به ترتیب 439/2= t و307/2= t می باشد که از نظر آماری در سطح 05/0>p معنادار می باشند. تأثیر کلی «شناسایی معادله» و «حل معادله» بر شکل گیری «کاربرد» به ترتیب 600/2= t و215/3= t است که از نظر آماری در سطح01/0>p معنادار می باشند. سپس مدل آموزشی آن بر اساس مدل تجربی طراحی شد.