در این پایان نامه، با استفاده از معادلات میدان در گرانش ‎f(r)‎، به مطالعه انبساط شتابدار کیهان و تحول عالم می‎‎پردازیم. روشی را استفاده می‎کنیم که با آن می‎‎توان، گرانش ‎f(r)‎ معادل با یک معادله حالت انرژی تاریک را برای یک ضریب مقیاس معلوم، پیدا نموده و سپس با استفاده از این نتیجه، پارامتر معادله حالت را تعیین می‎کنیم. بر این اساس، مدل‎‎های گاز پالی‎‎تروپ، گاز چاپلین استاندارد، چاپلین تعمیم یافته، چاپلین اصلاح شده، چاپلین اصلاح شده متغیر، هولوگرافیک، هولوگرافیک آنتروپی اصلاح شده، ایج‎‎گرافیک جدید، ایج‎‎گرافیک جدید آنتروپی اصلاح شده، هولوگرافیک آنتروپی تصحیح شده توانی و ایج‎‎گرافیک جدید آنتروپی تصحیح شده توانی را در چارچوب گرانش ‎f(r)‎ مطالعه می‎‎نمایم. مطابق با روش بیان شده، مدل‎‎های گرانش ‎f(r)‎ متناظر با مدل‎های انرژی تاریک فوق را در عالم frlw‎ تخت به ازای دو نوع ضریب مقیاس ‎a = a_0(t_s‎ -‎t)^{-h}‎ و ‎a = a_0 t^h‎ به دست می‎‎آوریم. همچنین، پارامتر معادله حالت گرانش ‎f(r)‎ متناظر با هر مدل را نیز، تعیین می‎‎کنیم. در ادامه به مطالعه اعتبار قانون دوم تعمیم یافته ترمودینامیک ‎gsl‎ در چارچوب گرانش f(r)، می‎‎پردازیم. برای یک مدل معتبر نظیر f(r) = r-alpha r‎ + ‎eta r اعتبار ‎gsl را در دو رژیم، شامل تورم اولیه و شتاب نهایی کیهان، بررسی می‎‎کنیم. در نهایت، به ازای یک گرانش (f(r‎ داده شده، برای عالم ‎frlw‎ یک روش عددی برای حل معادلات تحولی گرانش ‎f(r)‎ ارائه می‎‎کنیم، که با آن پارامتر‎‎های مشاهداتی را تعیین می‎‎کنیم. سپس اعتبار ‎gsl‎ را برای مدل‎‎های ‎f(r)‎ معتبری نظیر استاروبینسکی، هو-ساویکی، نمایی، شوجی‎کاوا و میراندا مورد مطالعه می‎دهیم. نتایج عددی ما نشان می‎دهند که ‎gsl برای این مدل‎ها در محدوده قرمز‎‎گرایی ‎z>-0.81‎ برقرار است.