دراین پایان نامه دو روش جدید برای حل معادلات انتگرالی فردهلم نوع دوم یک متغیره بیان می شود.در اینجا روی هسته این معادلات انتگرالی متمرکز شده به این صورت که هسته این نوع معادلات انتگرالی با شبه درون یاب اسپلاین از درجه 4 تقریب چپ وراست زده می شود. در اصل در هرروش (چپ و راست) به طور جداگانه تقریب را روی یک متغیر هسته می زنیم به طوری که متغیر دیگر هسته آزاد است وهسته به یک هسته تباهیده تبدیل می شود.این تحقیق خطای هرروش را برای توابع هموار بیان کرده و نشان می دهد که روش تقریب راست هسته ازمرتبه 6 وروش تقریب چپ هسته از مرتبه 5 می باشد. در پایان نتایج بدست آمده از این روش با روش های تصویری مانند گالرکین و ... مقایسه می شوند.