در این پایان نامه ، شارش سیال لمینار مگنتوهیدرودینامیک در یک محفظه ی مربعی شکل پر شده با سیال مایع با اعمال یک منبع گرمایی داخلی ثابت ) q ( به صورت چگالی حرارتی و میدان مغناطیسی خارجی (b) با استفاده از روش های عددی در حالت دو بعدی به طور کامل مورد بررسی قرار گرفته است . دیوارهای مرزی محفظه در دمای ثابت و یکسانی قرار گرفته است . معادلات حاکم بدون بعد با استفاده از روش های عددی برای تابع جریان و دما با استفاده از روش اختلاف محدود برای اعداد پرانتل مختلف ، اعداد رایلی مختلف ، اعداد هارتمن و اثر تغییر جهت میدان مغناطیسی خارجی در نرم افزار متلب شبیه سازی و حل شده اند . معادله ی تابع جریان با استفاده از حل معادله ی پواسون سریع در محفظه ی مربعی ) تابع poicalc در نرم افزار متلب ( معادلات درجه حرارت با استفاده از حل روش تکرار رد- بلک گاوس- سایدل حل شده است . معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی عددی برای تابع جریان و دما با استفاده از روش اختلاف محدود برای اعداد مختلف پرانتل و هارتمن در محفظه ی مربعی و تغییر زاویه جهت اعمال میدان مغناطیسی حل شده است . نتایج نشان می دهد که قدرت و جهت میدان مغناطیسی ، اثرات قابل توجّهی بر میدان های جریان و درجه حرارت دارد. تغییر جهت اعمال میدان مغناطیسی ، باعث ایجاد تغییرات قابل توجهی برکانتورهای دما در داخل محفظه می گردد. شارش در داخل محفظه و در نتیجه انتقال گرما با افزایش عدد رایلی افزایش می یابد در حالی که اثر میدان مغناطیسی جریان همرفتی و نرخ انتقال گرما را خنثی می کند و نیز جهت و نسبت ابعاد محفظه و شدت و جهت میدان مغناطیسی اثرات قابل توجهی در میدان های جریان و درجه حرارت خواهد داشت. نهایتاً نمودارهای تغییرات دما و تابع جریان برای پارامترهای مختلف عدد پرانتل، عدد رایلی و عدد هارتمن شبیه سازی شده و مورد مطالعه قرار گرفته و به صورت عددی و گرافیکی نمایش داده شده است .