استفاده از یک روش جدید برای حل مسائل برنامه ریزی کسری چند هدفه غیر خطی که توابع هدف و محدودیت ها، محدب از نوع v نسبت به تابعی مانند ? هستند. در این رهیافت یک مسأله ی برنامه ریزی برداری هم ارز، به وسیله ی اصلاح تابع هدف کسری در مسئله ی کسری چند هدفه ی غیر خطی اصلی ساخته می شود. بعلاوه یک تابع لاگرانژ اصلاح شده برای ساختن مسئله ی بهینه سازی برداری معرفی می شود. به کمک تابع لاگرانژ اصلاح شده جواب های مسئله ی برنامه ریزی کسری غیر خطی اصلی ارائه می شود. در پایان دوگان نوع mond-weir مربوط به مسئله را نوشته و جواب های ضعیف و قوی و عکس دوگانی با استفاده از روش ارائه شده با تابع اصلاح شده بدست می آید. برای اثبات دوگانی نتایج میان مسئله ی برنامه ریزی کسری چند هدفه ی اصلی و دوگان mond-weirیک مسئله ی دوگان برداری mond-weir با تابع هدف اصلاح شده ساخته می شود.

از آنجا که برنامه ریزی چند هدف در دهه های اخیر رشد قابل توجهی یافته است به گونه ای که در متون علمی و در شاخه های مختلف از ریاضیات کاربردی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار گرفته است. لذا ما مسأله پوشش- مجموعه درجه دوم چند هدفه را با استفاده از برنامه ریزی آرمانی حل کرده ایم. در این پایان نامه یک الگوریتم برای حل مسأله پوشش- مجموعه درجه دوم چند هدفه ارائه شده است که بر اساس روش برنامه ریزی آرمانی با اهداف غیر خطی تحت ساختار اولویت پیشگیرانه می باشد. این روش با کمک دو مثال عددی نشان داده شده است.

برنامه ریزی درجه دوم (qp) نوع خاصی از مسأله بهینه سازی ریاضی است. این مسأله، بهینه سازی (به حداقل و یا حداکثر رساندن) تابع درجه دوم چند متغیره مقید روی محدودیت های خطی با همان متغییرها می باشد. مسأله بهینه سازی استاندارد درجه دوم (sqo) شامل پیدا کردن مینیمم(کلی) یک فرم درجه دوم بر سیمپلکس استاندارد است. qps های استاندارد کاملا به طور طبیعی در روش کوپوزیتو بوجود می آیند که دورشدن از جواب موضعی را فراهم می آورد. مسأله به حداقل رساندن فرم های درجه دوم بر سیمپلکس استاندارد به عنوان مسأله بهینه سازی استاندارد درجه دوم (sqo) شناخته شده است. این مسأله یک مسأله ان پی(np) سخت است، و شامل مسأله ماکزیمم مجموعه پایدار در گراف به عنوان یک مورد خاص می باشد. در این پایان نامه، نشان داده ایم که مسأله sqo می تواند به عنوان یک برنامه خطی (lp) دوباره فرمول بندی شود. این فرمول بندی جدید همچنین چند جمله ای زمانی سلسله مراتبی را نشان می دهد که مقادیر بهین برنامه ریزی خطی آن به طور متناهی به مقدار بهین مسأله بهینه سازی درجه دوم استاندارد همگرا می شود. سلسله مراتب آزاد سازی lp موجود در متون علمی این ویژگی همگرایی متناهی را برای sqo مطرح نکرده است ونتیجه نمی دهد و در ادامه مثال های مربوطه را بررسی کرده ایم.

در این پایان نامه، یک الگوریتم بهینه سازی سراسری -که متکی بر تبدیل متغیر نمایی از سیگنومیال برنامه ریزی هندسی (sgp) و برنامه ریزی تبدیل یافته دوگان لاگرانژ می باشد برای حل سیگنومیال برنامه ریزی هندسی پیشنهاد شده است. مشکل کاربرد دوگان لاگرانژی در زمینه بهینه سازی سراسری است که توابع لاگرانژی مقید برای تقریب ضرایب لاگرانژ اغلب غیرمحدب هستند. کمینه سازی یک تخمین خطی از تابع لاگرانژی است که بر این مشکل غلبه می کند و استفاده از دوگان لاگرانژی در درون یک چارچوب بهینه سازی سراسری را تسهیل می کند. در الگوریتم جدید کران های پایین با می نیمم سازی خطی به دست آمده از تابع لاگرانژ مقید برای تخمین ضرایب لاگرانژ حاصل می شود. الگوریتم شاخه و کران ارائه شده متکی بر آزادسازی لاگرانژی است تا کران های پایین و روش نیوتن بازه ای را فراهم آورد تا همگرایی را در همسایگی جواب سراسری بهبود بخشد . نتایج محاسباتی بدست آمده از نرم افزارهای لینگو و متلب و مقایسه آنها با نتایج بدست آمده از الگوریتم نشان می دهد که الگوریتم فوق کارا است.