در این پایان نامه ابتدا مطالب اولیه را معرفی می کنیم؛ سپس به بحث اصلی که در مورد شرایط کافی برای وجود و یکتایی جواب معادله ی دیفرانسیل کسری (d^? y(t)=f(t,y(t),d^? y(t) (1<??2 0<??1 , ) با شرایط اولیه ی y(0)=0 و y(0)=1 یا با شرایط مرزی y(0)=y_° و y(1)=y_1 می باشد می پردازیم و همچنین حل این نوع معادلات با روش موجک لژاندر را بیان می کنیم . برای ارائه ی حل عددی این دسته از معادلات لازم است که یک عملگر ماتریس از انتگرال مرتبه کسری را معرفی نماییم . این عمل موجب می شود که معادله به یک سیستم معادله ی جبری تبدیل شود. همچنین مثال هایی گویا برای نشان دادن کاربرد و سادگی روش موجک لژاندر ارائه می دهیم.

در این پایان نامه به بررسی جواب های چند گانه برای مسائل بیضوی شامل عملگر p-لاپلاسین می پردازیم، در فصل نخست تعاریف و قضایای مقدماتی را داریم که در فصول بعد به آنها نیازمندیم، در فصل دوم به بررسی چندگانگی جواب های مثبت برای معادلات p-لاپلاسین بیضوی شامل غیر خطی های مقعر-محدب می پردازیم ، در فصل سوم به بررسی چندگانگی جواب های مثبت برای دستگاه p-لاپلاسین شبه خطی با توان بحرانی سوبولف می پردازیم و در فصل آخر چندگانگی جواب های مثبت برای دستگاه های بیضوی مرتبه دوم کیرشهف را مورد مطالعه قرار می دهیم . در این پایان نامه ، با استفاده از روش های تغییراتی و دنباله پالایز-اسمیل و خمینه نهاری ، وجود و چندگانگی جواب های مثبت برای معادله بیضوی شامل عملگر ‎p‎-لاپلاسین را مورد بررسی قرار داده ایم ، این پایان نامه به شرح زیر سازماندهی شده است: در فصل نخست مفاهیم و قضایای مورد نیاز را بیان نمودیم. در فصل دوم به بررسی معادله ‎p‎-لاپلاس بیضوی با غیر خطی های مقعر-محدب می پردازیم ، در بخش نخست مقدمات لازم مطرح می شود، در بخش های بعد خمینه نهاری ، شرط پالایز-اسمیل و در نهایت قضایای اصلی در قالب سه قضیه بیان شده و اثبات می گردد. در فصل سوم با استفاده از روش های تغییراتی و خمینه نهاری به بررسی رده ای از دستگاه های بیضوی می پردازیم و در پایان این فصل وجود حداقل یک جواب و چندگانگی جواب های مثبت برای یک دستگاه p-لاپلاسین شبه خطی با توان بحرانی سوبولف را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل چهارم نیز رده ای از دستگاه های بیضوی کیرشهف مورد بررسی قرار می گیرد در بخش نخست مقدمات لازم مطرح می شود، در بخش های بعد خمینه نهاری ، شرط پالایز-اسمیل و در نهایت قضایای اصلی در قالب دو قضیه بیان شده و اثبات می گردد.

در سال های اخیر به طور گسترده به منظور مدل بندی عدم قطعیت مدل های معادلات دیفرانسیل فازی (fdes)ریاضی به کاربرده شده است. هدف اصلی ما در این پایان نامه بررسی یک مسئله مقدار مرزی تناوبی برای معادلات دیفرانسیل کسری فازی برای وجود جواب و یکتایی جواب می باشد. در این پایان نامه شرایط مناسبی جهت تضمین وجود جواب مسائل مقدار مرزی تناوبی برای معادلات دیفرانسیل فازی خطی مرتبه اول با استفاده از مشتق ژذیری تعمیم یافته و نقاط سوئچینگ را بررسی می نمائیم. به همین دلیل مشتقات هوکاهارا از نوع گونگون بررسی خواهیم کرد. در طی بررسی، مشاهده خواهیم کرد که با به کارگیری مشتق پذیری هوکاهارا در تعیین جوابهای معادلات دیفرانسیل نقش مهمی دارند. و نیز به مطالعه وجود جواب و یکتایی با عدم قطعیت برای معادلات دیفرانسیل فازی کسری تحت مشتق پذیری-h کاپوتو می پردازیم.

روش آرامش موجی شکل یک روش تکرار کننده برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی در نظر گرفته شده است. این روش با روش های تکرار کننده ی کلاسیک متفاوت است که درآن به جای تکرار با مجموعه های متناهی از مجهولات مجزا از دنباله توابع از فضای تابع استفاده می شود. این روش دستگاه معادلات بزرگ را به چند دستگاه معادلات کوچکتر تبدیل می کند‎. در این پایان نامه، پس از معرفی مفاهیم اولیه مورد نیاز در فصل اول، معروف ترین تعاریف و انتگرال های کسری، یعنی تعریف انتگرال و مشتق ریمان-لیوویل و مشتق کاپوتو را در فصل دوم مطرح می کنیم. در فصل سوم وچهارم به بررسی روش های آرامش موجی شکل برای معادلات دیفرانسیل کسری با مشتق کاپوتو می پردازیم. همچنین خصوصیات همگرایی روش آرامش موجی شکل معادلات خطی و غیر خطی را در این دو فصل مورد مطالعه قرار می دهیم‎.

دراینرسالهدرموردوجودجواب هایحدیمعادلاتدیفرانسیلناپیوستهومعادلاتدیفرانسیل کسری ناپیوسته با شرایط مقدار مرزی بحث شده است. باشد و در ?? که نیاز به مدلسازی آنها م ?? مسائل مطرح شده در علوم و مهندس ?? ه تمام ?? از آنجائی شوند. در دهه اخیر تعمیم ?? ظاهر م ?? معادله دیفرانسیل معمول ?? افتد غالبا در ی ?? طبیعت اتفاق م به معادله دیفرانسیل کسری ایجاد شده است که این معادلات شامل ?? معادله دیفرانسیل معمول باشند. ?? ر مشتق غیر از مرتبه صحیح مثبت م ?? عمل در زمینه هایی مانند مسائل ?? معادلات دیفرانسیل کسری با شرایط مقدار مرزی کاربردهای متنوع جمعیت و . . . دارد. ?? ، دینامی ?? ، آب های زیرزمین ?? شیم ?? جریان خون، مهندس که در ?? و مهمترین قضایای آنالیز ریاض ???? از نتایج، لم های کم ?? در فصل نخست مفاهیم، برخ