نظریه ی هموتوپی و بویژه گروه های هموتوپی یک فضای توپولوژیک از مهمترین ابزاری است که در بررسی توپولوژی فضاهای توپولوژیک به کار می آید. ‎گروه های هموتوپی در واقع ناوردای توپولوژیک هستند و بدست آوردن آن ها یکی از مسائل مهم نظریه ی هموتوپی فضاهای توپولوژیک است. در این رساله روش هایی برای بدست آوردن گروه های هموتوپی برخی فضاهای توپولوژیک ارائه می کنیم. فضاهای موضعا خوش رفتار از جمله فضاهایی هستند که به بررسی هموتوپی آن ها می پردازیم اما در تقابل با آن ها دسته وسیعی از فضاهای توپولوژیک وجود دارند که موضعا خوش رفتار نیستند، آن ها را فضاهای وحشی می نامیم. این فضاها (از جمله فضاهای سرپینسکی مانند) در توپولوژی اهمیت زیادی دارند ولی هموتوپی آن ها هنوز به طور کامل شناخته شده نیست، در این رساله به بررسی توپولوژی و هموتوپی فضاهای وحشی نیز می پردازیم. در ادامه قضیه ای شبیه قضیه ی ون-کمپن برای گروه های هموتوپی فضای توپولوژیکی با شرایط خاص بیان می کنیم و یک اثبات هندسی برای آن ارائه می دهیم و با استفاده از آن می توانیم گروه های هموتوپی برخی از فضاهای توپولوژیک را بدست آوریم. در انتها خانواده ی هلی تعمیم یافته که در واقع تعمیم خانواده ی هلی است را بیان می کنیم و سپس برخی از ویژگی های مهم آن را بیان و اثبات می کنیم.

چکیده پایان نامه: فرض کنید eیک فضای خطی و ?جاذب سراسری یک همسانریختی f:e?e یا نیم گروه (.)s روی eباشد به طوری که روی ? یک به یک است. در هر دو حالت ?دارای شکل بدیهی است و دینامیک روی ? با یک همسانریختی ?? f:?? ? تشریح می گردد. (در حالت دوم s(t) = f برای یک 0> t قرار می دهیم). نشان داده می شود که اگر بعد توپولوژیکی ? متناهی باشد، برای هر0> ? نشاننده ی e : ? ?r^k با dim(?)= k و همسانریختیr^k? f:r^kموجودند به طوری که ?? f روی ? با f مزدوج است ( یعنی e^(-1) ofo e =f|_? ) وf دارای جاذب a_fبا شرط (( ? , (e(? n ? a_f e(?)? می باشد. به عبارت دیگر نشان داده می شود دینامیک روی ? اساسا با بعد متناهی است.?? به علاوه زیرمجموعه هایی از r^n که بتوانند جاذب همسانریختی هایی به صورت مجموعه های سلول وار باشند، دسته بندی خواهند شد و اثبات های ساده تری از نتایج توپولوژیکی نظریه ی شکل بورساک و سلول وار بودن در فضاهای اقلیدسی ارائه خواهد شد، همچنین اثباتی برای قضیه ی توسیع همسانریختی کنترل شده ارائه می گردد.