در این رساله به معرفی پدیده ی نوسانات خودبه خودی در ماهیچه ها می پردازیم و سعی می کنیم با استفاده از یک مدل میکروسکوپی برای اجزای سازنده ی سلول های ماهیچه ای، معادلات دیفرانسیل توصیف کننده ی این سیستم را بیابیم. سپس با حل عددی این معادلات به بررسی جواب های مورد انتظار برای سیستم پرداخته و نتایج را با داده های آزمایشگاهی مقایسه می کنیم. با تخمین پارامترهای مورد نیاز، یک جواب نوسانی برای سیستم می یابیم که واجد ویژگی های مهم نوسانات خودبه خودی از جمله شکل نوسان (شکل دندان اره ای) و مقدار دوره ی تناوب نوسان (از مرتبه ی ثانیه) است. سپس اثر تعدادی از شرایط خارجی را بر نوسان ها بررسی کرده و با نتایج تجربی مقایسه می کنیم. در برخی موارد نتایج ما با یافته های آزمایشگاهی مطابقت دارند و گاهی پیش بینی مدل ما متفاوت از نتایج تجربی است. پیش بینی ما کاهش دوره ی تناوب و دامنه ی نوسان ها با افزایش نیروی خارجی وارد بر سیستم است. در برخی آزمایش ها رابطه ای بین مقدار نیروی خارجی و دوره ی تناوب و دامنه ی نوسان های خودبه خودی دیده نشده و در برخی دیگر برای مثال افزایش دوره ی تناوب با افزایش نیروی خارجی مشاهده شده است. سپس سعی می کنیم با استفاده از معادلات دیفرانسیلی که برای مدل میکروسکوپی سیستم یافته ایم، معادلاتی با شکل ساده تر و تعداد پارامترهای کمتر برای توصیف این سیستم به دست بیاوریم که نوسان خودبه خودی را با ویژگی هایش نشان دهند.

همزمانی یکی از پدیده های اساسی در مغز به شمار می رود که در بخش های مختلفی از آن مشاهده می شود. حال اینکه چطور دو نورون غیریکسان با نرخ فعالیت ذاتی متفاوت، می توانند فعالیت خود را در حضور زمان های تاخیری قابل توجه همگام کنند؟ این سوالی است که در این پایان نامه به دنبال پاسخی برای آن هستیم. برای فهم بهتر دینامیک شبکه هایی که شامل تعداد زیادی از نورون ها هستند، مطالعه این موضوع از اهمیت ویژه ای برخوردار است که در ابتدا این حالت برای یک شبکه با شمار کم نورون ها (بعنوان مثال شبکه دو نورونی) بصورت کامل بررسی شود. بطور کلی نوسانگرهای جفت شده می توانند بر اختلاف نرخ فعالیت ذاتی خود غلبه کنند، اما همیشه این فرایند با یک تاخیر فاز همراه است. از طرف دیگر تاخیر در برهمکنش می تواند یک اختلاف فازی در فعالیت نوسانگرهای جفت شده وارد کند. در این پایان نامه به دنبال این موضوع هستیم که چطور همزمانی برای یک سیستم شامل دو نورون غیریکسان، با وجود تاخیر در برهمکنش بدست می آید. ما با استفاده از نتایج حاصل از محاسبات تحلیلی و عددی نشان داده ایم که برای دو نوسانگر نورونی جفت شده غیر یکسان، تاخیر در علامت دهی می تواند جبران کننده ی تاخیر فاز حاصل از اختلاف نرخ فعالیت شود، و فعالیت همزمان نوسان گرها با وجود سیناپس های تحریکی و مهاری که دارای تاخیرند به ازای بازه ی خاصی از زمان تاخیر امکان پذیر می شود. در ادامه شبیه سازی را برای دو گروه از سلول های عصبی تکرار می کنیم. در هر گروه جمعیتی از نورون ها را در یک شبکه کاملا متصل (همه به همه) در نظر می گیریم که با وجود اختلاف در پارامترهای ذاتی به واسطه جفت شدگی های بدون تاخیر و همچنین بر همکنش نسبتا قوی، تقریبا همزمان شده اند، اما جفت شدگی های بین شبکه ها از نوع تُنُک می باشند. نتایج مربوط به این بررسی همانند شبکه دو نورونی می شوند.

یکی از مهم ترین و پیچیده ترین اعضای بدن انسان و هر موجود زنده ای «مغز» است، که دارای ساختاری شگفت انگیز است. وقتی ما چیزی را یاد می گیریم و یا به خاطر می سپاریم، عملاً چه اتفاقی در مغز به وقوع می پیوندد؟ در جواب این سوال می توان گفت آنچه منجر به یادگیری می گردد، ارتباطات ساختارهای مغزی و سیناپس ها می باشند. در هنگام یادگیری تغییر عملکردی در سیناپس های شیمیایی ایجاد می شود. قوانین زیادی برای یادگیری ارایه شده است، که یکی از مهم ترین آن ها شکل پذیری سیناپسی بر اساس زمان دقیق آتش کردن نورون ها نسبت به هم (stdp) است. در این مدل شکل پذیری سیناپسی به دو صورت تضعیف طولانی مدت (ltd) و تقویت طولانی مدت (ltp) صورت می گیرد. مدل stdp کلاسیک با وجود کارآیی بالا، قادر به توجیه بعضی نتایج آزمایش ها در این زمینه نیست. امّا مدل بهتری وجود دارد که به تغییرپذیری سیناپسی بر پایه ی ولتاژ معروف است که کارآمدتر از مدل stdp کلاسیک است. این مدل بر اساس برهم کنش آتش کردن نورون پیش سیناپسی و ولتاژ غشای نورون پس سیناپسی عمل می کند. در این پایان نامه ابتدا به چگونگی تغییرات وزن سیناپسی، سازوکار مدل stdp کلاسیک و تغییرپذیری سیناپسی بر پایه ی ولتاژ پرداخته و در آخر با استفاده از شبیه سازی هایی انجام شده به مقایسه ی دو مدل می پردازیم.

حلزون دارای یک ساختار و عملکرد پیچیده است. این عضو نقش اصلی را در تبدیل سیگنال های صوتی پیچیده به پالس های نورونی در عصب های شنوایی ایفا می کند. تبدیل صوت به یک پالس الکتریکی، به هماهنگی بین عملکرد غشای قاعده ای، سلول های مویی بیرونی و سلول های مویی درونی حلزون گوش بستگی دارد. از لحاظ آناتومی و عملکردی، رفتار سلول های مویی درونی و بیرونی با یکدیگر متفاوت می باشند و حساسیت بالای سیستم شنوایی، فرکانس انتخابی و رفتار دینامیکی آن به فرآیند فعال درون گوش داخلی که توسط گیرنده های مکانیکی سلول های مویی ایجاد می شود، بستگی دارد. فرآیند فعال، ناشی از تحریک الکتریکی سلول های مویی بیرونی می باشد که رفتار سلول های مویی بیرونی باعث می شود که حلزون به عنوان یک سیستم فعال در نظر گرفته شود. فرآیند فعال باعث می شود رفتار قسمت حلزونی سیستم شنوایی غیر خطی شود. چنین پدیده ای در قسمت حلزونی گوش می تواند تحت عنوان دوشاخگی هاپف توجیه شود. در این پایان نامه شبیه سازی رفتار مکانیکی حلزون به صورت مدل یک بعدی ساده سازی شده بر اساس تئوری مدل n-m مورد بررسی قرار گرفته است.

مطالعه فعالیت همبسته سلول های عصبی مغز برای فهم فرآیندهای شناختی مختلفی مانند توجه، تمایز، رفتار حرکتی و چگونگی کدگذاری اطلاعات توسط نورونها دارای اهمیت است. همبستگی مشاهده شده در فعالیت سلول های عصبی می تواند ناشی از دریافت ورودی مشترک یا ارتباط سیناپسی بین نورون ها باشد. به طور معمول وجود ناهمگونی بین نورون ها، همبستگی ایجاد شده را کاهش می دهد. هدف ما در این پایان نامه مطالعه همبستگی بین فعالیت سلول های عصبی جفت شده و چگونگی تاثیر پارامترهای مختلف بر انتقال همبستگی از یک لایه نورونی به لایه دیگر است. بررسی را با چگونگی انتقال همبستگی توسط سیستمی متشکل از دو نوسانگر نورونی شروع می کنیم. بدین منظور سیستمی از دو نورون در پیکربندیهای مختلف سیناپسی در نظر می گیریم. فرض می کنیم شبکه بزرگی از نورونهای پیش سیناپسی، جریانهای متفاوت تصادفی به این دو نورون وارد می کند. جریانهای ورودی به دو نورون همبسته اند. با حل عددی معادلات دیفرانسیل توصیف کننده دو نورون و مطالعه همبستگی بین قطار اسپایک تولید شده توسط آنها به عنوان همبستگی خروجی، نشان می دهیم که تغییر در همبستگی ورودیهای تصادفی کم دامنه، برای سیستمی از نورونها که از طریق سیناپس تحریکی به یکدیگر متصل هستند، بیشتر آشکار می شود. نسبت تغییرات همبستگی قطار اسپایک خروجی از دو نورون به تغییر همبستگی ورودی، تابع گذر همبستگی نامیده می شود. نشان می دهیم، بسته به اینکه بسامد ذاتی دو نورون چقدر تفاوت داشته باشد، پیکربندیهای متقارن یا نامتقارن سیناپسی می توانند حساسیت سیستم به همبستگی ورودی را با تغییر در شیب میانگین تابع گذر همبستگی، افزایش دهند. همچنین نشان می دهیم که در هر پیکربندی، مقداری بهینه برای قدرت سیناپسی وجود دارد که حساسیت سیستم به تغییر در همبستگی ورودی را بیشینه می کند. در ادامه یک چارچوب کلی برای مطالعه همبستگی نوسانگرهای فاز جفت شده ارایه می شود. با استفاده از روش تحلیلی و حل عددی نشان می دهیم که برای نوسانگرهای فاز جفت شده نوع یک، حالت همنواز یک جاذب ناپایدار است و وجود نوفه، حتی با دامنه کوچک، می تواند دینامیک سیستم را تغییر دهد. همچنین ثابت می کنیم که در چنین حالتی وجود ناهمگونی در بسامد ذاتی نوسانگرها، می تواند با متقارن کردن حوزه جذب حول حالت قفل شدگی فاز پایدار، سیستم را پایدارتر کند.