دراین پایان نامه راه حل عددی دوبعدی معادلات انتگرال فردهلم توسط روش های نیستروم و هم محلی برپایه صفرچند جمله ای های متعامدژاکوبی بررسی می شود.همگرایی و پایداری وخوش وضعی روش در فضای مناسب تابع وزن به اثبات رسیده است.برخی ازمثال های عددی سودمند ومفیدبودن این روش هارانشان می دهد.

با حل کردن معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی همگن به وسیله روش تجزیه آدومیان استاندارد و روش تجزیه آدومیان اصلاح شده و روش تجزیه آدومیان دو مرحله ای در اکثر موارد نمی توانیم به مولفه اولیه یا همان u_0 دست یابیم. این پایان نامه یک روش جدید تجزیه آدومیان را جهت غلبه کردن بر این پیچیدگی ها مطرح می کند. ما مزیت های این روش جدید تجزیه آدومیان را با حل کردن برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی همگن نشان می دهیم.