تعیین موقعیت مقادیر ویژه ماتریس ها نقش کلیدی در نظریه ماتریس ها و آنالیز عددی دارد. قرص های گرشگورین، بیضی های کاسینی برائر و مجموعه شمول برالدی نمونه های شناخته شده ای از چنین نواحی شمول برای مقادیر ویژه هستند. اخیرا پنا با معرفی خانواده جدیدی از ماتریس های نامنفرد به نام c-ماتریس ها و استفاده از ویژگی های آن ها یک بازه غیرشمول جدید برای مقادیر ویژه حقیقی ماتریس های مثبت به دست آورده است. در این پایان نامه، ابتدا خانواده جدیدی از ماتریس های نامنفرد، به نام mc-ماتریس ها که خانواده c-ماتریس‍ها را دربر دارند، معرفی می شود. با استفاده از خواص این ماتریس ها، بازه های غیرشمول جدیدی برای مقادیر ویژه یک ماتریس حقیقی ارایه می شود که در ادامه بازه های فوق برای تعیین موقعیت مقادیر ویژه حقیقی غیریک از ماتریس های تصادفی مثبت استفاده می شوند. همچنین در این پایان نامه بازه های شمول جدیدی برای قسمتهای حقیقی مقادیر ویژه ماتریس های حقیقی ارایه شده اند. برای ماتریس های که درایه های غیرقطری محدود دارند کران های بالا و پاینی ساده ای از مقادیر ویژه حقیقی به دست آمده اند. بعلاوه شرایطی کافی ارایه شده است که نشان می دهند بازه های شمول به دست آ مده توسط پنا مشمول در بازه های متناظر ارایه شده بوسیله بیضی های کاسینی برائر هستند.

یک معادله ی انتگرال ولترای خطی نوع دوم و به طور ضعیف منفرد که به وسیله ی یک عملگر غیرفشرده تعریف شده است را در نظر می گیریم و با استفاده از گره های انتگرال گیری گاوس-رادو یک درونیاب از نوع نیستروم برای جواب آن به دست می آوریم. با فرض پایداری درونیاب، که مثال های عددی هم آن را تأیید می کنند، تخمین هایی از همگرایی به دست می آوریم.