دراین پایان نامه رابطه بین مدول های ضربی ایده ال اصلی،مدول های ضربی،مدول های دوری و مدول های روی حلقه ایده ال اصلی مطالعه می کنیم.ثابت می کنیم هرمدول ضربی ایده ال اصلی روی هر خارج قسمتی از یک دامنه ددکیند،دوری است.همچنین هر مدول ضربی ایده ال اصلی با ایده ال پوچساز اول دوری است. به علاوه یک مشخصه از نتیجه اندرسون را بررسی می کنیم و نشان می دهیم اگر r یک حلقه جابه جایی باشد و m یک r-مدول ضربی باشد به طوری که هر ایده ال اول مینیمال روی ann m باتولید متناهی است آن گاه m فقط تعداد متناهی زیرمدول اول مینیمال دارد.درنتیجه اگر p یک ایده ال تصویری r باشد به طوری که هر ایده ال اول مینیمال روی ann p باتولید متناهی است، آن گاه p متناهی مولد است.همچنین اگر m یک r-مدول ضربی باشدبه طوری که هر زیرمدول اول مینیمال آن باتولید متناهی است آن گاه r فقط تعداد متناهی ایده ال اول مینیمال روی ann m دارد.

در این پایان نامه, زیرمدول های شبه اولیه کلاسیک معرفی می شود که تعمیم مفهوم زیرمدول های اولیه کلاسیک است. سپس تجزیه زیرمدول ها و تجزیه مینیمال آن ها به زیرمدول های شبه اولیه کلاسیک بررسی می شود, به ویژه وجود و یکتایی تجزیه شبه اولیه کلاسیک زیرمدول ها در مدول های متناهی مولد روی حلقه های نوتری ثابت می شود. به علاوه نشان می دهیم تجزیه شبه اولیه کلاسیک و تجزیه اولیه کلاسیک زیرمدول ها زمانی که r‎ یک حوزه صحیح با بعد نابیشتر از یک باشد, یکسان هستند‎.