امروزه در بسیاری از کشورهای توسعه یافته و در حال توسعه، بورس به زمینه ی مهمی برای تأمین مالی و سرمایه گذاری تبدیل شده است.سرمایه گذاری، به تعویق انداختن مصرف امروز به منظور داشتن امکان مصرف بیشتر در آینده است. سرمایه گذاری در دارایی های واقعی و مالی(اوراق بهادار) انجام میگیرد. موضوع مهم درهر سرمایه گذاری،مدیریت فرآیند سرمایه گذاری می باشد، به این معنی که بتوان اوراق بهادار را به درستی ارزش گذاری کرده و بازده و ریسک این اوراق را با کمترین خطا تخمین زد. سپس بطور بهینه منابع را به دارایی ها تخصیص داده و در اننها به مدیریت دارایی ها پرداخت. همانطور که اشاره شد، یکی از مراحل بسیار مهم در سرمایه گذاری، تخصیص دادن بهینه منابع می باشد بدین منظور باید ابتدا باید تمام فرصت های سرمایه گذاری بهینه را تشکیل داد و سپس با توجه به ترجیحات سرمایه گذار یک نقطه بهینه را انتخاب کرد.در این پایان نامه برای تعیین مجموعه فرصت های سرمایه گذاری بهینه، بر مبنای مدل میانگین – نیم واریانس به تشکیل تمام پورتفوهای بهینه(پورتفوی هایی که در سطح بازده مورد انتظار، کمترین ریسک را داشته باشند) اقدام شده است. مساله تعیین پورتفوی بهینه یک مساله بهینه سازی است که برای حل مسائل مربوط به بهینه سازی در حالت کلی، روش های مختلفی پیشنهاد شده است از روش های قطعی (دقیق)گرفته تا روش های غیرقطعی ( تقریبی ). در نهایت با استفاده از الگوریتم های بهینه سازی ازدحام ذرات و ژنتیک که روش های تقریبی بهینه سازی هستند، سبدهای بهینه سهام تشکیل شده و نتایج این الگوریتم ها با هم مقایسه شده اند. ولی این روش ها تضمینی برای رسیدن به جواب خوب یا نزدیک به خوب ندارند، لذا با توجه به شرایط مسئله بهینه سازی این تحقیق استفاده از روشی قطعی که جواب دقیق مساله را بهمراه دارد نیز برای حل این مساله پیشنهاد شده است که همانطور که انتظار می رود، بهترین جواب مربوط به روش قطعی استفاده شده می باشد. در رده دوم الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات قراردارد، وجایگاه سوم مربوط به الگوریتم ژنتیک می باشد.موضوع دیگر در تعیین سبد یهینه سهام،"درنظر گرفتن محدودیت تعدادسهام موجوددرسبدوحد پایین و بالای سرمایه گذاری درسهام هرشرکت" است که به حل آن نیز پرداخته شده است که جواب های بدست آمده، جواب های بهینه کلی مساله بیان شده هستند.حل این مساله با استفاده از نرم افزار بهینه سازی"سیستم مدلسازی عمومی جبری" که برای بدست آوردن جواب های روش قطعی نیز از آن استفاده شده بود، انجام شده است.