در این پایان نامه ابتدا یک معادله pde را به یک معادله ode تبدیل می کنیم بعد به تحلیل جواب های معادله ode می پردازیم و این کار در 101 صفحه گردآوری شده و بسیاری از کارهای برنامه نویسی این کار توسط نرم افزار میپل و متمتیکا انحام شده است.

بررسی ماهیت پدیده ها در طبیعت و مشاهده ساختار و تغییر ویژگی آن ها مستلزم به کارگیری ابزاری نیرومند جهت قالب بندی آن ها در مدل های ریاضی می باشد. اغلب این مدل ها متکی بر مجموعه ای از معادلات هستند که بیانگر رفتارهای خاص یک دستگاه فیزیکی می باشند. معادلات دیفرانسیل از جمله این ابزار می باشد. لذا گستردگی این معادلات، راه حل های ویژه ای را جهت یافتن جواب های عددی آن ها می طلبد. معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری حالت کلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کلاسیک هستند. محاسبات کسری کار با کسرها نمی باشد بلکه محاسبات کسری به انتگرال و دیفرانسیل از مرتبه کسری اطلاق می شود. این موضوع تا چند دهه اخیر تنها از لحاظ تئوری محض توسعه داده شده بود. اما در چند دهه اخیر این موضوع رشد چشمگیری داشته است، به طوری که مشتق مرتبه کسری به یک ابزار قدرتمند برای شناسایی ذات مواد و مدل بندی مکانیکی و الکتریکی مواد تبدیل شده است. کاربرد اساسی مشتق و انتگرال کسری را می توان در نظریه کنترل سیستم های دینامیکی و حتی علوم پزشکی و مهندسی نیز مشاهده نمود. مدل های ریاضی بسیاری از قبیل مهندسی و پدیده های فیزیکی شامل معادلات دیفرانسیل معمولی یا معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری هستند. این پدیده ها عبارتند از الکترومغناطیس، الکتروشیمی، آواشناسی، شبکه های عصبی، علوم ماده و... این پایان نامه شامل شش فصل است که در فصل اول مفاهیم و تعاریف اولیه موردنیاز برای فصل های بعدی آورده شده است، در فصل دوم در مورد محاسبات کسری و تاریخچه آن بحث شده است،در فصل سوم در مورد توابع پایه ای شعاعی و مزیت این توابع در حل معادلات دیفرانسیل مطالبی بیان شده است، در فصل چهارم دو روش irbf و drbf معرفی شده است که از آن ها برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شود، در فصل پنجم توابع پایه ای شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری مورد استفاده قرار می گیرد و در فصل ششم برنامه کامپیوتری مثال های فصل چهارم و پنجم آورده شده است.

در این پروژه جهت حذف ترکیبات تیوفنی از یک مدل گازوئیل، از ترکیب دو روش اکسیداسیون به وسیله پراکسید هیدروژن و جذب سطحی بر روی جاذب نیکل – کلینوپتیلولیت با درصد های متفاوت از فلز استفاده شد. جاذب به روش تلقیح مرطوب سنتز شد. به منظور تعیین شرایط بهینه جذب، کاهش تعداد آزمایشات و صرفه جویی در وقت و هزینه ها و نیز توسعه یک مدل ریاضی بین فاکتورها و پاسخ از طراحی آزمایش به روش پاسخ رویه سطح از نوع باکس – بنکن با استفاده از نرم افزار مینی تب استفاده گردید. تمام مطالعات با استفاده از یک سیستم ناپیوسته انجام شد و برای اندازه¬گیری غلظت دی بنزوتیوفن از روش اسپکتروسکوپیuv-vis استفاده شد. از آنالیز sem به ترتیب برای تعیین اندازه ذرات و بررسی مورفولوژیکی جاذب و از xrd برای تعیین ساختار استفاده شد. مطالعات انجام شده نشان داد که جاذب سنتزی دارای ساختار نانو بوده و ذرات به صورت مزو و نیمه کریستالی می¬باشند و جاذب توانایی لازم برای حذف دی بنزوتیوفن را دارا می¬باشد. مدل برازش خوبی با نتایج تجربی نشان داد و ضریب تعیین برابر 9827/0 بدست آمد. مقادیر بهینه برای فاکتورهای درصد نیکل، حجم پراکسید هیدروژن و زمان تماس جاذب با نمونه به ترتیب 5 %، 0 میلی لیتر و 240 دقیقه به دست آمد. طیف xrd حضور فازهای نیکل اکسید را در 2?=37.4 , 43.5 درجه تأیید کرد.