در این مطالعه ابتدا دو رابطه هم ارزی روی نیم ابر‏گروه‏ها که ساختارهای خارج قسمتی متناظر آنها به ترتیب تکگون و تکگون جابجایی هستند، معرفی و مورد مطالعه قرار گرفت. بدین منظور برخی از نتایج جدید در نظریه نیم ابر گروه‏ها را مورد بررسی قرار دادیم. بر این اساس رابطه ?* بستار متعدی اجتماعی از زیر رابطه‏هایش است، رابطه دوتایی ?* روی ابر حلقه‏ها که حلقه مشتق شده از آن یکدار است، معرفی و تجزیه و تحلیل شد. بنابراین مفهوم ?- قطعات در ابر حلقه‏ها را معرفی و مطالعه کرده و ?e- قطعات را در ابر حلقه ?- قوی r توصیف شد. سپس رابطه جدید ?? که حلقه مشتق شده از آن جابجایی و یکدار باشد را معرفی شد. در انتها مفهوم قطعات کامل در ابر حلقه‏ها بوسیله ارائه مفهوم r- قطعات در ابر حلقه‏ها، تصمیم می دهیم و بعد از آنr - بستارها را در ابر حلقه‏ها مطالعه می‏کنیم. همچنینr - بستارها را در ابر میدان‏ها توصیف شد.