میثم ضیایی قاسم صمدی آغداش
جبر گریس، جبر جابجایی غیر شرکت پذیر روی فضای برداری حقیقی از بعد 196884 می باشد که گروه غول را به عنوان گروه خود ریختی های خود دارد. این نوع جبر توسط ریاضی دان نامی، گریس در سال 1980 ساخته شد و متعاقباً در سال 1982 از آن برای ساخت گروه غول مورد استفاده واقع شد. البته نکته ای که باید به آن اشاره کرد این است که گروه غول قبلاً در سال 1976 توسط فیشر و گریس ساخته شده بود، و چند ماه بعد مرتبه ی آن توسط گریس کشف گردید، و بعدها گریس گروه غول را به مانند گروه خود ریختی های جبر گریس ساخت. جدول سرشت گروه غول، 194 194 آرایه ای بوده و توسط فیشر، دونالد و لینکستون به وسیله ی برنامه ی کامپیوتری نوشته شده توسط میشل تورن محاسبه شده است. همچنین گروه غول روی فضای برداری یک بعدی به طور بدیهی و روی مکمل متعامد آن در جبر گریس به طور تحویل ناپذیر و صادق عمل می کند. از سوی دیگر، گروه غول به عنوان گروه خودریختی های جبرعملگررأسی مونشین (که توسط لیپوسکی، مورمن، فرنکل و میاموتا ساخته شد)، شناخته شده است. انگیزه ی اصلی برای تولید مفهوم نمایش ماجرونا، نتایج قابل ملاحظه ی ساکوما است، که یک کلاس بندی از نمایش ماجرونای گروه دووجهی ارائه می دهد. در آن جا نه تای از این نوع نمایش ها موجود است، و هریک از آن ها بر پایه ی یک نشاننده از گروه های دووجهی در گروه غول استوار است. در این پایان نامه قصد ما بررسی نمایش ماجرونا از گروه متقارن s4 می باشد، که در واقع s4 زیرجبرهای یک ریخت با انواعی از زیرجبرهای جبر گریس است. در این جا یک اصول بندی از نمایش ماجرونای گروه غول موجود است. این اصول بندی ما را قادر به مطالعه ی نمایش ماجرونا از گروه دلخواه g می سازد. این نمایش ممکن است موجود باشد یا نباشد، اما وقتی که g زیر گروهی از گروه غول است که توسط 2a- برگردان های مشمول در g تولید شده است، نمایش همواره وجود دارد. در پایان نشان داده خواهد شد که چهار نوع یک ریخت از s4 زیر جبر های با انواع زیر جبرهای گریس موجود است. دوتای از این زیر جبرها از بعد 13 و دوتای باقیمانده نیز از بعد 9 و 6 می باشند
ماجد احمدی قاسم صمدی آغداش
فرض کنید j یک جبر تک توان با بعد متناهی روی میدان گالوا باشد. گروه 1 + j = {1 + x : x ? j}با قانون ضرب (1 + x)(1 + y) = 1 + x + y + xy یک گروه جبری است. در این پایان نامه یک فرآیند برای بررسی سرشت های گروه ماتریس های بالا مثلثی تک توان فرمول بندی می کنیم و نشان می دهیم این سرشتها به صورت چندجمله های با متغیر q می باشند.
رقیه هادی انداب جدید قاسم صمدی آغداش
فرض کنید $ d $ درجه ی یک کاراکتر تحویل ناپذیر از گروه متناهی $ g $ باشد، می دانیم که $ d mid vert g vert $ و همچنین $ d^{2} leq vert g vert $. به ازای $ e eq o $، داریم: $ vert g vert = d (d + e) $. واضح است که اگر $ e = o $، $ g $ گروه بدیهی خواهد بود به طور مشابه به ازای $ e = 1 $ که کلاسبندی توسط بئرکویش در قضیه $ 7 $ از $ [1] $ کامل شده بود نشان داد که $ e = 1 $ است، اگر و فقط اگر $ vert g vert = 2 $ یا $ g $ یک گروه فروبینیوس $ 2 $-گانه متعدی باشد. حالت $ e = 2 $ در دو مرجع $ [1] $ و $ [30] $ منتشر شده و همینطور برای حالت $ e = 3 $ کلاسبندی توسط اسنایدر در $ [30] $ کامل شده است. برای هر دو حالت $ e = 2 $ و $ e = 3 $ فقط تعداد متناهی از گروهها با این مقادیر $ e $ وجود دارد. برای حالت $ e = 1 $ در حقیقت خلاف قاعده ای به عنوان کران بالا روی $ vert g vert $ وجود ندارد. روش اول از اثبات اسنایدر در $ [30] $ برای $ e geq 2 $ یک کران بالا روی $ vert g vert $ شامل $ e $ می باشد. آیزاکس بعداً در $ [14] $ اثبات کرد که یک کران چندجمله ای برای مرتبه ای از $ g $ با $ be^{6} $ وجود دارد که $ b $ یک عدد ثابت است. آیزاکس برای رسیدن به کران روی $ vert g vert $ در حالتی که $ g $ یک زیرگروه نرمال مینیمال غیرآبلی منحصربفرد دارد، در $ [21] $ از نتایج لارسن، مل و تیپاستفاده کرد که به کلاسبندی گروههای ساده وابسته است. با بدست آوردن یک کران از $ e^{6} - e^{4} $ به عدد ثابت و نامعلوم $ b $ دست می یابیم. این عمل را بدون وابستگی به کلاسبندی با نمایش دادن $ dgeq e^{2} $ انجام می دهیم، پس $ g $ یک زیرگروه نرمال مینیمال منحصربفرد دارد که آبلی است. در مجموع می بینیم که در بسیاری از موارد بدست آوردن کران از $ e^{4} + e^{3} $ ممکن است و شرایط کافی برای تضمین یک کران از $ e^{4} - e^{3} $ را توضیح می دهیم.
خلیل محمدپور قاسم صمدی آغداش
به وضوح اگر ψ و χ سرشت هایی از گروه g باشند، آنگاه χ + ψ نیز سرشتی از گروه g است. همچنین با تعریف (χψ)(g) = χ(g)ψ(g) می توان یک تابع کلاسی جدید به دست آور، اما اثبات این که χψ سرشتی از گروه g است مقداری مشکل و غیربدیهی است. از مباحث مقدماتی در نظریه سرش ها می دانیم که می توان سرشت ها را به صورت ترکیبی خطی از سرشت های تحول ناپذیر نوشت. حال چون χψ سرشتی از گروه g است، پس می توان آن را به صورت ترکیب خطی از سرشت های تحول ناپذیر گروه g نوشت. فرض کنیم η(χ, ψ) تعداد سازنده های تحوا ناپذیر مجزای χψ باشد، در این پایان نامه قصد ما بررسی رابطه بین η(χ, ψ) و سرشت های ψ وχ می باشد که برای این منظور، مقداری بحث در مورد سرشت ها و حاصل ضرب های آن انجام داده این و سپس یه این موضوع پرداخته ایم.