در این پایان نامه با استفاده از نامساویها به بررسی کران خطای روشهای انتگرالگیری عددی می پردازیم. در ابتدا کران هایی برای نامساوی ostrowski-gruss به دست آورده و کاربرد آن را در انتگرالگیری عددی ارائه می دهیم. سپس یک فرمول انتگرالگیری باز دو نقطه ای بهینه به دست آورده و نشان می دهیم که فرمول انتگرالگیری بهینه خطایی کمتر از فرمول دو نقطه ای گاوس دارد و نیز برای این فرمول چندین نامساوی خطا اثبات می کنیم. در ادامه دو نامساوی ‎‎‎sharp‎‎ که اولی نامساوی ‎sharp‎‎ سیمپسون و دومی یک نوع ‎sharp‎‎ از نامساوی استراسکی است‏، تعریف کرده که با استفاده از آنها کرانهای جدیدی برای قواعد انتگرالگیری ارائه می شود. در پایان با تعمیم پارامتریک از نامساوی استراسکی گروس‏، یک تقریب خطی خاص برای توابع انتگرال پذیر می سازیم و با مقدار دهی به پارامتر‏، چند دسته ی خاص از نامساوی را بررسی کرده و این نامساوی تعمیم یافته را برای اثبات یک مدل انتگرالگیری پارامتریک و به دست آوردن کران خطای آن به کار می گیریم.