در این پایان‏نامه با نگاهی کوتاه به معادلات دیفرانسیل،به بیان تعاریف اولیه و مفاهیم مقدماتی در مورد معادلات انتگرال،انواع و برخی از خواص آن‏ها می‏پردازیم. سپس مفاهیم مربوط به چندجمله‏ای تیلور، چندجمله‏ای‏های لژاندر، نرم و فضاهای متریک را ارائه می‏دهیم. در ادامه روش‏های تجزیه ادومیان متعارفی، تجزیه ادومیان بهبودیافته و تجزیه ادومیان دوگامی را برای حل معادلات انتگرال بیان می‏کنیم. در پایان یک اصلاح کارا از روش تجزیه ادومیان بنام روش تجزیه‏ادومیان به‏کمک چندجمله‏ای‏های لژاندر را مورد مطالعه قرار می‏دهیم و با استفاده از الگوریتم عددی به‏دست آمده توسط نرم‏افزار میپل، تقریب عددی برخی از معادلات تابعی را به‏دست آورده و آن‏را با روش تجزیه‏ادومیان به‏کمک بسط‏ تیلور، مقایسه می‏کنیم. نتایج عددی در جدول‏ها و نمودارهای مربوط نشان داده شده است.