معادلات دیفرانسیل فازی برای مدل سازی مسایل در علوم و مهندسی بکار می رود. بسیاری از مسایل در علوم و مهندسی نیاز به حل معادله دیفرانسیل فازی که در شرایط اولیه صدق می کند، دارد. بنابراین یک مساًله مقدار اولیه فازی ظاهر می شود که باید حل گردد. بدست آوردن جواب دقیق معادله دیفرانسیل فازی که مساًله بیان شده را مدل سازی کند پیچیده است. در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل فازی را با برخی روشهای عددی حل کرده ایم.

این پایان نامه شامل پنج فصل می باشد. فصل اول در مورد اعداد فازی است که در این فصل با مفاهیم مقدماتی و منطق فازی آشنا می شویم. در فصل دوم به معرفی شبکه های عصبی مصنوعی می پردازیم. این فصل با تعریف نرون و تابع محرک که اساس یک شبکه عصبی است آغاز می شود و در ادامه با شبکه های عصبی پرسپترون چند لایه بیشتر آشنا می شویم که یکی از مهمترین و پر کاربرد ترین شبکه های عصبی مصنوعی می باشد. فصل سوم در مورد روش های بهینه سازی نامقید می باشد. در این فصل با روش شبه نیوتنی برویدن-فلچر-گلدن فارب-شانو(bfgs)که روشی بینابین روش تیونتن و روش تندترین شیب است بیشتر آشنا می شویم که از این روش عددی در فصل های چهارم و پنجم استفاده می کنیم. فصل چهارم کاربرد شبکه های عصبی مصنوعی برای حل معادلات انتگرال فردهلم معمولی نوع دوم است. در این فصل ابتدا تاریخچه ای در مورد معادلات انتگرال آمده است و در ادامه به تعریف و دسته بندی معادلات انتگرال خطی و غیر خطی پرداخته ایم. در بخش بعدی این فصل یک شبکه عصبی مصنوعی پرسپترون چند لایه را مدل سازی کرده ایم و از آن برای به دست آوردن جواب معادله انتگرال استفاده می کنیم. در انتهای این فصل مثالی را برای مقایسه جواب به دست آمده از روش جدید و جواب به دست آمده از روش های عددی آورده ایم که با مقایسه این جواب ها دقت روش جدید به وضوح آشکار شده است. فصل پنجم در مورد کاربرد شبکه های عصبی مصنوعی برای حل معادلات انتگرال فردهلم فازی نوع دوم می باشد. در این فصل ابتدا مقدمه و تعاریفی در مورد معادلات انتگرال فازی آورده شده است و سپس دو شبکه عصبی پرسپترون دولایه برای حل معادلات انتگرال فردهلم فازی مدل سازی می کنیم. در واقع هر معادله انتگرال فازی را به دو معادله انتگرال قطعی تبدیل می کنیم و سپس برای هر یک از آن دو معادله یک شبکه عصبی پرسپترون جدا مدل سازی می کنیم.

پایان نامه حاضر در سه فصل تدوین شده است که به صورت زیر مرتب شده اند. در فصل اول یک سری مفاهیم پایه و مقدمه ای کوتاه بر روش ترفتز، روش تبدیل دیفرانسیل و معادله برگر آورده شده است. فصل دوم شامل شش بخش است که در بخش اول مسائل مقدار مرزی برای یک دسته از معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم که شامل معادلات سهموی و هذلولوی است، معرفی شده است. با استفاده از تبدیلات مختلفی نشان داده شده است که چگونه این معادلات به شکل معادله موج و پخش-واکنش تبدیل می شوند. علاوه بر شرایط مرزی دیریکله، نیومن و مرکب یک دسته از شرایط مرزی موضعی که اخیرا مورد بحث واقع شده و حل مسائل مقدار مرزی برای موضوعاتی که از لحاظ ریاضی درجه بندی شده در نظر گرفته شده است. در بخش دوم چگونگی کاهش حل معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته به زمان به حل مسائل مقدار مرزی برای معادله هلمهلتز تعمیم یافته ناهمگن معرفی شده است. در این جا، فرض شده جواب های خصوصی مشخص می شوند و بر روش ترفتز کلی برای حل مسائل مقدار مرزی همگن و در حالت خاص روی روش هایی برای ارضای شرایط مرزی متمرکز می شویم. یک نوع از این روش هایی که مورد بررسی قرار گرفته هم محل، کمترین مربعات و روش گالرکین است. در بخش جهار به موضوع برآورد عددی جواب های خصوصی برای معادله هلمهلتز تعمیم یافته ناهمگن پرداخته شده است. دو شیوه برآورد عددی مستقیم دامنه انتگرال و روش تقابل دوگان مورد بحث واقع شده اند. در این جا جمله منبع با یک مجوعه مناسب از توابع پایه تقریب زده می شوند و سپس یک جواب خصوصی تقریبی با حل تحلیلی معادله هلمهلتز تعمیم یافته ناهمگن با تقریب جمله منبع به دست آورده می شود. سه نوع از تقریب هایی که در نظر گرفته می شوند عبارتند از: توابع پایه ای شعاعی، چندجمله ای ها و تقریبات مثلثاتی که معایب و مزیت شان مورد بررسی قرار گرفته شده است. در بخش پنجم به بررسی پایه های ترفتز پرداخته شده است دو کلاس کلی از پایه ها در نظر گرفته شده، پایه اف-ترفتز بر اساس جواب اولی معادله هلمهلتز تعمیم یافته و پایه های تی-ترفتز که با جدایی متغیرها در دستگاه مختصات دکارتی و قطبی به دست می آیند. در بخش ششم مثال های عددی ارائه شده، کارایی و تأثیر شیوه مورد بحث را نشان می دهد. در فصل سوم ابتدا تعاریف و قضایای اصلی تبدیل دیفرانسیل یک ، دو و سه بعدی آورده شده و سپس به حل معادله برگر با بعدهای مختلف با روش فوق پرداخته شده است.

به کرات دیده می شود که در یک مدل مدیریت شرکتی یا در یک مدل تدارکاتی، برنامه ریزی خطی با چندین هزار سطر و تعداد زیادی ستون ایجاد می شود. در چنین مسائلی باید روشی به کار گرفته شود که مسئله های بزرگ تبدیل به یک یا چند مسئله کوچکتر شود. تکنیک تجزیه دنتزیگ - وُلف دقیقاً همین کار را انجام می دهد. حتی اگر یک برنامه خطی ابعاد بزرگی نداشته باشد، برخی از قیود آن ممکن است ساختار خاص داشته باشند، که روش حل مو?ثرتری را ایجاب می کنند. اصل تجزیه روش سیستماتیک برای حل برنامه های خطی در ابعاد بزرگ یا برنامه های خطی است که حاوی قیودی با ساختار خاص هستند. قیدها به دو مجموعه تقسیم می شوند: قیود عمومی (یا قیود دشوار کننده) و قیود دارای ساختار خاص. داشتن ساختار خاص برای هیچ یک از دو مجموعه ضروری نیست، با این حال ساختار خاص، در صورت وجود، کالرایی روش را تقویت می کند. از طرفی با توجه به ماهیت داده ها در عمل که غیر دقیق و مبهم هستند، مسئله برنامه ریزی خطی فازی مطرح می شود که یک ابزار کاملاً قوی برای مدل سازی مسائل بهینه سازی عملی است. برخی از نویسندگان مفهوم مقایسه اعداد فازی را برای حل مسائل برنامه ریزی خطی فازی به کار برده اند. در حقیقت مناسب ترین و راحت ترین روش بر مفهوم مقایسه اعداد فازی بر توابع رتبه ای مبتنی است. در فصل اول این پایان نامه تعاریف و مفاهیم مقدماتی آورده شده است. در فصل دوم برای برنامه ریزی خطی در حالت قاطع معرفی می شود. در فصل سوم، چهارم و پنجم الگوریتم تجزیه را به ترتیب برای مسائل برنامه ریزی خطی با متغیرهای فازی، با ضرایب فازی و تمام فازی مطرح می کنیم. در هر سه فصل ابتدا به وسیله تابع رتبه ای مسئله مادر از حالت فازی خارج می شود، سپس الگوریتم تجزیه ادامه پیدا می کند.