در این پایان نامه خواص حد معکوس به عنوان تابعگون بررسی شده است.در واقع در اینجا حد معکوس به عنوان یک تابعگون از رسته آبلی سیستم های معکوس روی مدولها به رسته آبلی مدولها در نظر گرفته شده است.یکی از اهداف اصلی ما,مطالعه ارتباط تابعگون حد معکوس,تابعگون کوهومولوژی به ویژه تابعگون ext است.دو تابعگون کوهومولوژی و حد معکوس با هم لزوماْجابه جا نمی شوند,یعنی اگر هم دنباله , c^. حد معکوس یک سیستم معکوس {{.}^{c_{i}} یا به عبارتی یک برج از هم دنباله ها باشد, آنگاه لزوماکوهومولوژی هم دنباله{.}c و حد معکوس کوهمولوژی برج {{.}^{c_{i}}با هم یکریخت نیستند این موضوع منجر به معرفی و مطالعه مشتق اول حد معکوس شده است.در این پایان نامه مابه مطالعه خواص مشتق اول حد معکوس می پردازیم و خواهیم دید که ابزار مهمی در مطالعه تابعگون ext و همچنین کوهمولوژی مجتمع های سلولی است.برای رسیدن به این هدف ما به مطالعه و بررسی مفاهیمی چون,tor,ext,رسته های آبلی , تابعگونهای مشتق و شرط میتاخ-لفلر خواهیم پرداخت.