گروه دلخواه g را در نظر بگیرید. گراْف ?_g را که گراف جا به جا یی رده های تزویج g نامیده می شود به صورت زیر به گروه g نسبت می دهیم: مجموعه ی تمام رده های تزویج غیر بدیهی g را به عنوان رئوس ?_g در نظر بگیرید.دو رده ی تزویج متمایز با یکدیگر مجاورند اگر و فقط اگر عنصری از یک رده ی تزویج با عنصری از رده ی تزویج دیگر جا به جا شود.در این پایان نامه نشان می دهیم که اگرg گروهی تابدار حل پذیر باشد آنگاه ?_g حداکثر دو مولفه ی همبندی دارد که قطر هر مولفه ی همبندی حداکثر 9 است. همچنین اگر g گروهی موضا" متناهی باشد آنگاه ?_g حد اکثر 6 مولفه ی همبندی دارد که قطر هر یک از مولفه های همبندی حداکثر 19 است. به علاوه در این پایان نامه دو زیر گراف القایی مهم ?_gz و ?_gf را معرفی می کنیم که مجموعه ی رئوس زیر گراف القایی ?_gz رده های تزویج غیر مرکزی g و مجموعه ی رئوس ?_gf رده های تزویج نامتناهی g می باشد. اگر g گروهی تابدار غیر آبلی باشد به طوری که ?_gz یال نداشته باشد آنگاه g دارای مرتبه ی 6 یا 8 است و اگر g گروهی متناهی غیر آبلی از مرتبه فرد باشد به طوری که ?_gz مثلث نداشته باشد آنگاه g دارای مرتبه ی 21 یا 27 است. در انتها ساختار گروه های تابداری را که زیر گراف القایی ?_gf آنها یال نداشته باشد به طور کامل توصیف می کنیم.

کوپلیمر های متناوبی مالییک انیدرید با اتیل وینیل اتر توسط پلیمریزاسیون رادیکالی زنده سنتز می شوند. وارد ساختن گروه های یونی در پلی اتیل وینیل اتر- مالییک انیدرید کاربرد های جدیدی را پیش رو دارد و این در حالی است که این گروه های یونی می توانند به عنوان اتصال دهنده های فیزیکی و شیمیایی عمل نمایند و ایم امر باعث می شود خصوصیات مکانیکی و حرارتی نهایی مواد بسیار اصلاح یابد. از طرف دیگر آبدوستی زنجیر ها می تواند در نتیجه ی حضور گونه های یونی افزایش یابد و مواد می-توانند بعنوان دیسپرسیون های معمول در حلال قطبی مثل آب عمل کنند. یونومر های کربوکسیلات های سدیم، منیزیم، کلسیم و روی توسط خنثی سازی موضعی کوپلیمر ها تولید می شوند. در این کار دو دسته از ذرات بالک و نانو اندازه مورد استفاده قرار گرفت. در هر دوی این موارد وارد شدن گروه های یونی نقطه ی ذوب و دمای تیدیل شیشه ای را تا 35-40 درجه سانتی گراد افزایش می دهد. کوپلیمر خالص بصورت پئدر های سفید و ریز بوده ولی وارد کردن گروه هی یونی مشخصات آن را به سمت فیلم های نازک تغییر می دهد و این به دلیل اتصالات عرضی فیزیکی است که در اثر اندرکنش های بین مولکولی ممان دوقطبی های یونی بوجود آمده است.