این رساله به انشعاب سیکل های حدی به وسیله اختلال در سیستم های همیلتونی می پردازد. در بسیاری از کاربردها تعداد و موقعیت سیکل های حدی ‏برای درک رفتار دینامیکی یک دستگاه حائز اهمیت است. با استفاده از ایده نگاشت پوانکاره و تابع فاصله متناظر که روی یک پاره خط مورب بر یک طوق تناوبی از دستگاه مختل نشده ساخته می شود‏،‏ مسأله انشعابات سیکل های حدی به یافتن تعداد ماکزیمم صفرهای تنهای رده خاصی از انتگرال های آبلی معروف به تابع ملنیکف تبدیل می شود. با استفاده از محک چبیشف ‏، بسط مجانبی تابع ملنیکف نزدیک گرافیک ها و نظریه انشعاب به مطالعه انشعابات هاپف، انشعابات پوانکاره و انشعابات سیکل های حدی از برخی گرافیک ها نظیر حلقه هتروکلینیک می پردازیم و چهار کلاس از دستگاه های لیینارد را بررسی می کنیم.