در این پایان نامه به معرفی و مطالعه ی فضاهای v_m برای به دست آوردن آنالیز چند ریزه ساز می پردازیم. آنالیز چندریزه ساز در فضاهای l^2 روی گروه های به طور موضعی فشرده ی آبلی که یکی از مفاهیم اصلی تیوری موجک است. برای اعداد صحیح p,n?2 تابع ??l^2 (g) را طوری تعیین می کنیم که پایه ی متعامد یکه ی تحت انتقال پایا دارد. محمل فشرده با اندازه ی هار دارد. در معادله ی مقیاس با ضریب عددی p^n صدق کند. یک آنالیز چندریزه ساز در l^2 (g) تولید کند، که موجک متعامد ?با محمل فشرده روی g به وسیله ی تابع ? تعریف شود. همچنین موجک روی اعداد حقیقی را با پیاده سازی آنالیز چند ریزه ساز بررسی می کنیم. در ادامه شرایط معادلی که یک تابع ، آنایز چند ریزه ساز تولید می کند، معرفی می کنیم. در آخر تبدیل موجک را به عنوان ابزاری کاربردی پردازش سیگنال و تصویر، که یکی از کاربردهای آن فشرده سازی تصاویر است، معرفی می کنیم. همچنین تبدیل موجک چندگانه که تعمیمی از تبدیل موجک اسکالر است را برای فشرده سازی تصویر، مورد مطالعه قرار می دهیم.